超球面的特征及曲面无穷小等距

作     者：闻家君 

作者单位：江西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈抚良

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：超曲面 正交曲率线网 脐点 超球面的一部分 无穷小等距 

摘      要：本文分为两部分,第一部分首先讨论了欧氏空间中超球面的特征,总结了关于超球面特征的一些定理,得到了E, E, E, E中关于超球面特征的几个等价定理,并给出了简单证明,然后推广了几个定理得到: 定理A:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k 0, i = 1,2, ,n;②(?)M的点为脐点;③H = C1( H C);则M是超球面的一部分. 定理B:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k 0, i = 1,2, ,n;②H = C2( Ri jj C′);则M是超球面的一部分. 定理C:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k 0, i = 1,2, ,n;②(?)M的点为脐点;③在M上存在正函数f i:M→R,使得成立,且矩阵(b k )( n (?)1 )×( n(?)1 )对于i , j , j , , j (?)1两两不相等,i , j , j , , j (?)1 = 1,2,3, ,n是半正定的,其中,;bk = f+ f-f≠l 2( );bk f i + fj则M是超球面的部分. 第二部分对E中的曲面引入无穷小等距的概念,运用偏微分方程的理论(椭圆型方程组的求解理论),将E, E, E中曲面无穷小等距的一些结果进一步推广,得到了关于E中曲面无穷小等距的一个定理. 定理D:设有界区域D (?) R2, M: D→En为曲面, n: M→N(M)是截面,对任意m∈M,形式ΙΙm ( nm, (?))是正定的,并且在点m处向量n m与中曲率向量H正交.设V是M的无穷小等距,对任意点m∈M,向量V m属于由Tm (M)和n m所张成的向量空间.如果m∈(?)M,V m正交于Tm (M),则在M上,有V =0.