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平面分段线性系统的极限环折分支

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南宁师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期40卷 11-18页

作者：程修远黄在堂中国地质大学(武汉)数学与物理学院湖北武汉430074 南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530100

该文考虑了以半折线的旋转角θ为参数的鞍-鞍型平面分段线性系统.通过拓扑变换将该系统转化为折线边界的参数系统,然后通过定义在正y-半轴上的庞加莱映射和分支理论,得到了极限环折分支产生的条件.

关键词：折分支极限环边界旋转平面分段线性系统庞加莱映射

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无症状病人对传染病传播影响的模型研究

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应用数学学报 2021年第5期44卷 703-721页

作者：刘彬彬于辛雅齐龙兴安徽大学数学科学学院合肥230601

为研究无症状病人对疾病传播的影响,本文研究了一类带有无症状病人的SISIa传染病模型,得出基本再生数和平衡点的存在性.通过选取恰当的Lyapunov函数和Dulac函数,利用Lasalle不变性原理和Bendixson-Dulac原理证明平衡点的全局渐近稳定性... 详细信息

为研究无症状病人对疾病传播的影响,本文研究了一类带有无症状病人的SISIa传染病模型,得出基本再生数和平衡点的存在性.通过选取恰当的Lyapunov函数和Dulac函数,利用Lasalle不变性原理和Bendixson-Dulac原理证明平衡点的全局渐近稳定性,并且发现此模型在边界平衡点会出现折分支和Bogdanov-Takens分支现象.由此可见,无症状病人在传染病传播过程中会导致系统产生复杂的动力学性态.

关键词：无症状病人全局渐近稳定性折分支 Bogdanov-Takens分支

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媒体信息对疾病传播影响的数学建模研究

媒体信息对疾病传播影响的数学建模研究

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作者：程光一安徽大学

学位级别：硕士

本文主要研究健康教育对疾病传播的影响和疾病传播过程中媒体信息对个体意识和行为的影响.基于Lyapunov函数及逆函数的性质,切换系统的分析方法,Lasalle不变性原理,Dulac函数,Benddixson-Dulac定理以及一些生物数学技巧,建立数学模型对... 详细信息

本文主要研究健康教育对疾病传播的影响和疾病传播过程中媒体信息对个体意识和行为的影响.基于Lyapunov函数及逆函数的性质,切换系统的分析方法,Lasalle不变性原理,Dulac函数,Benddixson-Dulac定理以及一些生物数学技巧,建立数学模型对系统平衡点的存在性和稳定性,折分支的存在性以及真假平衡态等进行研究.本文主要研究了以下内容:第一章是本文的绪论部分,主要阐述媒体信息在疾病传播过程中的影响机制和重要性,以及媒体信息对疾病传播影响的研究现状,流行因素,防治措施等.其次,简要阐述了有关媒体信息对疾病传播影响的数学模型.最后,介绍了本文主要的研究内容.第二章根据健康教育通过报道病人数量及其变化率直接影响个体患病后不同行为方式的影响,建立模型进一步分析健康教育对疾病传播的影响.首先,构建隐式微分方程组;其次,将隐式微分方程组化为显式微分方程组;再其次,根据切换点的有关概念,将显式微分方程组化为两个子系统;最后,进行数值模拟和灵敏度分析,对前面的理论分析进行验证.研究发现:(1)随着健康教育程度的增加,就诊和未就诊病人的总数会减少;(2)只有足够多的易感人群接受健康教育,健康教育才能降低传染率;(3)就诊与未就诊病人之间治愈率和自愈率的不同可能会导致系统产生折分支和真假平衡态.第三章考虑媒体信息使人们的意识发生变化,进而使人们的行为方式也发生变化.针对这一影响,将易感者分为有意识和无意识的易感者,建立模型进一步分析媒体信息对疾病传播的影响.首先,构建非线性常微分方程组;其次,分析系统平衡点的存在性和稳定性.最后,进行数值模拟,对前面的理论分析进行验证.研究发现:(1)随着媒体信息量的增大,无意识易感者的数量在减少,无意识易感者的数量减少的速率随着无意识转变为有意识易感者比例的增大而增大;(2)随着受就诊病人数影响媒体信息量的增大,有意识易感者的数量在增多,有意识易感者数量增多的速率也随着其增大的速率而增大;(3)随着记忆衰退强度的增大,无意识易感者的数量在增多,无意识易感者数量增多的速率随着记忆衰退强度的增大而增大.

关键词：健康教育媒体信息未就诊无意识折分支全局稳定性

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忆阻器混沌振荡器的分支分析

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南昌大学学报（理科版） 2016年第3期40卷 229-232页

作者：刘双刘建国重庆工业职业技术学院基础教学部江西中医药大学计算机学院

研究忆阻器混沌振荡器系统的动力性态,通过高维理论和符号运算分析了这类系统的分支性质,并得到在一定的条件下,系统会发生折分支和Hopf分支。通过分析发现系统存在平衡点,并将平衡点平移到原点后,并运用规范形研究分析,在一定的分支参... 详细信息

研究忆阻器混沌振荡器系统的动力性态,通过高维理论和符号运算分析了这类系统的分支性质,并得到在一定的条件下,系统会发生折分支和Hopf分支。通过分析发现系统存在平衡点,并将平衡点平移到原点后,并运用规范形研究分析,在一定的分支参数范围内,系统的平衡点原点附近会发生折分支和Hopf分支,再利用Lyapunov系数方法,具体讨论在一定情况下发生亚临界和超临界Hopf分支。数值模拟也验证了分析结论。

关键词：折分支 Hopf分支忆阻器混沌振子

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一类具有广告和口碑效应的消费行为模型

一类具有广告和口碑效应的消费行为模型

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作者：聂佩迪郑州大学

学位级别：硕士

众所周知,人们的消费行为受广告和口碑效应的影响.考虑到这些,我们提出了一类具有广告和口碑效应的消费行为模型,并分为连续型和离散型两类进行动力学行为分析.结果证明,连续型的存在折分支,Hopf分支,退化折-Hopf分支;离散型的存在Flip... 详细信息

众所周知,人们的消费行为受广告和口碑效应的影响.考虑到这些,我们提出了一类具有广告和口碑效应的消费行为模型,并分为连续型和离散型两类进行动力学行为分析.结果证明,连续型的存在折分支,Hopf分支,退化折-Hopf分支;离散型的存在Flip分岔和Neimark-Sacker分岔.此外,借助MATLAB给出分支图并计算出Hopf分支的第一Lyapunov系数.基于Hopf分支(或者Flip分岔)理论,结果表明一定条件下,系统会出现超临界的Hopf分支(或Flip分岔).这说明广告对消费行为的影响具有周期性变化,短暂的减少并不会影响公众对该品牌的认可度,从而可以更好地指导广告投资.

关键词：消费行为模型 Hopf分支折分支 Flip分岔 Neimark-Sacker分岔

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