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边界约束优化问题一个新的投影梯度方法

理论数学 2011年第1期1卷 46-50页

作者：牛善洲王义崔丹丹赣南师范学院数学与计算机科学学院赣州

投影梯度法因其算法简单、易于实现,非常适合求解大规模优化问题。本文基于拟柯西方程和对角变换,构造了一个新的投影梯度算法。在非单调线搜索条件下,证明该方法具有全局收敛性。最后数值实验表明新方法是有效的。

关键词：边界约束优化投影梯度方法非单调线搜索全局收敛性

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考虑约束条件的油藏生产优化

中国石油大学学报（自然科学版） 2012年第2期36卷 125-129,135页

作者：姚军魏绍蕾张凯蒋金奎中国石油大学石油工程学院山东青岛266580 北京总后油料研究所北京102399

油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满... 详细信息

油藏生产优化是把对油藏生产体系的控制描述成一个最优化问题,通过求解最优化问题得到油藏生产的最优控制。首先利用数值方法得到目标函数的近似梯度,然后利用投影梯度方法将近似梯度投影到可行方向上,在可行方向上进行线性搜索,得到满足约束条件的最优解。通过计算案例,对两种近似梯度方法的优化效果与利用有限差分法得到的梯度的优化效果进行对比。优化得到的调控方案可以满足约束要求,并且能够有效改善注水开发效果,大幅度增加油田的经济效益。

关键词：油藏约束生产优化近似梯度边界约束投影梯度方法优化方案

求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法

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工程数学学报 2018年第6期35卷 673-683页

作者：喻思婷李春梅段雪峰桂林电子科技大学数学与计算科学学院桂林541004

本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方... 详细信息

本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方法求解这一等价问题.最后用数值例子验证了新方法的可行性和有效性.

关键词：广义Lyapunov方程半正定解非单调线搜索投影梯度方法

投影梯度算法求解非线性反问题的αl1-βl2正则化

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投影梯度算法求解非线性反问题的αl1-βl2正则化

作者：赵祝光东北林业大学

学位级别：硕士

近几年来,非凸α‖·‖(?)1-β‖·‖(?)2(α≥β≥0)正则化的研究引起了稀疏恢复领域的关注。作为0 ≤p<1时lp-范数的替代,泛函α‖·‖(?)1-β‖·‖(?)2(α≥β≥0)的优点在于它是l0-范数的较好近似,从计算角度来看,它比l0-范数结构... 详细信息

近几年来,非凸α‖·‖(?)1-β‖·‖(?)2(α≥β≥0)正则化的研究引起了稀疏恢复领域的关注。作为0 ≤p方法是ST-(αl1-βl2)算法。然而,该算法与经典的迭代软阈值算法类似,收敛得非常慢。ST-(αl1-βl2)算法的一个巧妙替代是投影梯度(PG)算法,然而PG方法目前仅限于线性反问题。在本文中,我们将基于广义条件梯度算法及基于替代函数的PG方法推广到具有α‖·‖(?)1-β‖·‖(?)2(α≥β≥0)正则化的非线性反问题。首先基于广义条件梯度方法,将原非凸稀疏正则化泛函转化为型如G(x)+Φ(x)的结构,利用投影梯度算法对ST-(αl1-βl2)算法进行加速。此外,通过Morozov偏差原则确定l1-球约束半径R。然后,本文在有限维空间Rn研究第二种加速算法,即基于替代函数的PG算法,证明所提算法的收敛性和稳定性。最后,本文以非线性压缩感知问题为数值实验,验证所提方法的有效性。

关键词：非线性不适定问题投影梯度方法广义条件梯度算法替代函数方法 αl1-βl2稀疏正则化

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卷积互补问题的投影方法

卷积互补问题的投影方法

作者：单增运南京大学

学位级别：硕士

互补问题是一种在经济、工程等各种领域中都有广泛应用的数学模型,与许多数学分支有紧密联系。卷积互补问题作为一类无穷维的互补问题,常被用于描述线性互补系统、转换系统、可变结构系统、间断微分方程以及刚体碰撞问题等问题,也具有... 详细信息

互补问题是一种在经济、工程等各种领域中都有广泛应用的数学模型,与许多数学分支有紧密联系。卷积互补问题作为一类无穷维的互补问题,常被用于描述线性互补系统、转换系统、可变结构系统、间断微分方程以及刚体碰撞问题等问题,也具有很高的研究价值和实用意义。本文介绍了两种求解卷积互补问题的数值方法,并通过数值算例来验证其数值表现。两种方法均用分片常值函数逼近真解。第一种方法利用时步思想,在每个网格点处定义互补条件,由此产生一系列有限维互补问题,通过依次求解这些互补问题,我们可以得到卷积互补问题的近似解。第二种方法将有限维互补问题的投影梯度算法思想推广到卷积互补问题上。利用这两种不同的求解卷积互补问题的算法,我们分别对Tacoma吊桥问题和抛物Signorini问题做数值实验,并对其数值表现进行了比较和分析。实验表明两种算法在求解满足一定假设条件的卷积互补问题时是有效的,并且数值解随时间步长近似为线性收敛,第二种方法的收敛速度比第一种方法稍快一点。

关键词：卷积互补问题线性互补问题投影梯度方法

基于KL不等式性质求解凸优化问题的投影方法

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基于KL不等式性质求解凸优化问题的投影方法

作者：熊英辽宁师范大学

学位级别：硕士

凸优化问题是最优化理论的一个重要分支,该类问题性质良好,在新能源开发、机器学习、信息工程等领域上应用广泛.投影梯度方法因其迭代简单、储存量小,可借助目标函数的性质在迭代过程中灵活地增减约束条件,成为了求解凸优化问题的常用... 详细信息

凸优化问题是最优化理论的一个重要分支,该类问题性质良好,在新能源开发、机器学习、信息工程等领域上应用广泛.投影梯度方法因其迭代简单、储存量小,可借助目标函数的性质在迭代过程中灵活地增减约束条件,成为了求解凸优化问题的常用方法之一.鉴于KL不等式性质在求解不同类型的优化问题的算法收敛性上起到重要作用,尤其是算法的收敛速率与KL不等式的指数有关.本文基于KL不等式性质探讨了求解凸优化问题的投影算法并进行了算法的收敛性分析,主要研究内容如下:第一章,主要介绍凸优化问题的研究背景,阐述了KL不等式及投影方法的发展过程,给出相关预备知识.第二章,针对无约束凸优化问题,讨论在二阶增长条件下目标函数在临界点处具有KL不等式性质.对于一般的约束凸优化问题,借助指示函数,将其转化为等价的约束凸优化问题,讨论了相应的KL不等式性质.第三章,讨论有限维Hilbert空间上的线性锥优化问题和锥约束凸优化问题的KL不等式性质,借助Lagrange对偶理论,构建了等价的极小极大问题,证明了在二阶增长条件下,该类问题具有KL不等式性质.第四章,构建了求解约束凸优化问题的投影梯度方法的理论框架.首先,给出了投影梯度法的算法迭代格式;其次,基于KL不等式性质性质分析了算法的全局收敛性,证明了在充分下降条件、相对误差条件、连续条件下,算法产生的序列收敛到目标函数的临界点;最后,讨论了算法的收敛速率.

关键词：凸优化 KL不等式 Lagarange对偶理论投影梯度方法

投影梯度算法求解非线性反问题的αl_(1)-βl_(2)正则化

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哈尔滨师范大学自然科学学报 2021年第6期37卷 12-17页

作者：赵祝光丁亮东北林业大学

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性... 详细信息

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l_(1)-球约束半径R.

关键词：非线性不适定问题 αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化广义条件梯度算法 Morozov偏差原则投影梯度方法