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一类自入射代数的极小投射分解研究

一类自入射代数的极小投射分解研究

作者：雷震宇湖南师范大学

学位级别：硕士

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广,几乎Koszul自入射代数是一类重要的周期代数.设(kAn)!为以线性方向的An型Dynkin图的路代数的二次对偶代数,其平凡扩张T(kAn)!是一个根三方为零的自入射几乎Koszul代数.我们刻画这个代数的平凡扩张代数... 详细信息

几乎Koszul代数是Koszul代数的推广,几乎Koszul自入射代数是一类重要的周期代数.设(kAn)!为以线性方向的An型Dynkin图的路代数的二次对偶代数,其平凡扩张T(kAn)!是一个根三方为零的自入射几乎Koszul代数.我们刻画这个代数的平凡扩张代数TT(KAn)!对应于An源点的单模S1的极小投射分解,并刻画了其复杂度.得：定理3.2.1设...→P(s)(S1)fs→…→P(1)(S1)f1→S1→0为代数∧的单模S1的极小投射分解,则其中i≥0.1

关键词：几乎Koszul代数自入射代数平凡扩张投射分解复杂度

关于弱λ-Koszul模极小分次投射分解的一个注记

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2011年第4期34卷 379-384页

作者：乐陶军陈淼森浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

设M为弱λ-Koszul模,并令P*i→Ui/Ui-1→0和P*→M→0分别是对应的极小分次投射分解.以极小马蹄型引理为主要研究工具,讨论P i*和P*的关系,得到Pn≌pi=1 Pin(n≥0).为研究弱λ-Koszul模的投射分解提供了一种新方法.

关键词：弱λ-Koszul模 λ-Koszul模投射分解极小马蹄型引理

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左R-n模的投射分解

苏州大学学报(自然科学) 1996年第4期 5-8页

作者：刘于人苏州大学数学科学学院

本文定义了左R-n模的投射模及左R-n模的投射分解,并证明了对于任一左R-n模其投射分解存在。

关键词：左R-n模投射模投射分解

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F─模的投射分解与格序模直和的平坦性

哈尔滨师范大学自然科学学报 1996年第2期12卷 16-17页

作者：周伟西安交通大学

本文给出了Ｆ─模的投射分解并证明了格序模直和平坦的充要条件。

关键词： F-模投射分解平坦格序模格序模直和平坦性

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Ext-强Ding投射模

山东大学学报（理学版） 2020年第10期55卷 31-36页

作者：郭慧瑛张翠萍西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

引入了Ext-强Ding投射模的定义,证明了Ext-强Ding投射模类是投射可解类,并讨论了Ext-强Ding投射模预覆盖。

关键词：强Ding投射模 Ext-强Ding投射模投射分解

Gorenstein环上的Gorenstein投射模

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安徽大学学报（自然科学版） 2010年第3期34卷 24-27页

作者：宋杨杜先能安徽大学数学科学学院安徽合肥230039

Du Xianneng和Chen Zhengxin用Gorenstein内射模刻画了Gorenstein环.作者根据Gorenstein投射模来刻画Gorenstein环,利用推出图,得到了定理3.由该文可以看出n-Gorenstein环与Gorenstein投射模的对应关系.在此基础上,又得到了定理4中的两... 详细信息

关键词： Gorenstein环 Gorenstein投射模投射分解投射预解式

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整体维数与Hom的左导出函子

中国科学（A辑） 2007年第3期37卷 312-322页

作者：毛立新丁南庆南京工程学院数学研究所南京211167 南京大学数学系南京210093

众所周知,环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算．对于左凝聚右完全环R,本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数．证明了环R的右整体维数rD(R)≤n(n≥2)当... 详细信息

众所周知,环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算．对于左凝聚右完全环R,本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数．证明了环R的右整体维数rD(R)≤n(n≥2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2,当且仅当任意右R-模的第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络,当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Extn-1(N,M)=0．同时也证明了rD(R)≤n(n≥1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络,当且仅当任意右R-模的第n个投射上合冲为投射模．作为以上结果的推论,刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环．

关键词：整体维数投射分解包络

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高次Koszul复形

中国科学（A辑） 2002年第9期32卷 819-829页

作者：叶郁章璞中国科学技术大学数学系合肥230026

推广了 Koszul复形以及 Koszul代数,引入了高次 Koszul（t-Koszul）复形和高次 Koszul（t-Koszul）代数的概念,其中t为不小于2的正整数.证明了代数为高次Koszul代数当且仅当其相应的高次 Koszul复形的高阶（≥1）同调群为 0.还通过引入... 详细信息

推广了 Koszul复形以及 Koszul代数,引入了高次 Koszul（t-Koszul）复形和高次 Koszul（t-Koszul）代数的概念,其中t为不小于2的正整数.证明了代数为高次Koszul代数当且仅当其相应的高次 Koszul复形的高阶（≥1）同调群为 0.还通过引入t次对偶代数的概念,对 t-Koszul代数的上同调代数 EXt∧（∧0,∧O）进行了具体的刻画,证明了对任意的非负整数m,EXt∧2m（∧O,∧O）=∧mt！, EXt∧（2m+1）（∧O,∧O）=∧（mt+l）！,其中∧0是∧的所有单模的直和,而∧！是∧的t次对偶代数.

关键词：高次Koszul复形 t-Koszul复形 t-Koszul代数上同调群上同调代数投射分解

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Gentle代数的矩阵模型及其整体维数

江西师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期47卷 280-286页

作者：张梦蝶刘雨喆章超贵州大学数学与统计学院贵州贵阳550025 南京大学数学系江苏南京210093

该文利用Gentle代数的矩阵模型刻画了Gentle代数上的单模和投射模,给出了单模的投射分解的矩阵表示.由此指出Gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画.并进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应于Gentl... 详细信息

该文利用Gentle代数的矩阵模型刻画了Gentle代数上的单模和投射模,给出了单模的投射分解的矩阵表示.由此指出Gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画.并进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应于Gentle代数的箭图上的极大非平凡Forbidden路,从而得到Gentle代数的整体维数等于它的箭图上的极大非平凡Forbidden路的长度.

关键词：投射模投射分解同调维数矩阵表示箭图表示

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