检索结果-南通市图书馆

数学的实践与认识 2008年第24期38卷 246-252页

作者：刘利刚浙江大学数学系浙江杭州310027

综合给出了实数系六个基本定理的等价性的完全互证方法,并归纳了各种证明方法的规律,旨在把抽象的证明转化为容易掌握的基本方法.

关键词：实数系连续性等价极限

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实数系教材分析与内容重建

实数系教材分析与内容重建

作者：郭维华中师范大学

学位级别：硕士

实数系是义务教育阶段最重要的内容之一,其中包括小数、分数、有理数、无理数等内容,但已有文献显示有关初等教育中实数系的实际教学效果并不理想,例如中小学生存在对实数系概念的理解不深、对实数系运算的算理不清楚等问题.造成教学效... 详细信息

实数系是义务教育阶段最重要的内容之一,其中包括小数、分数、有理数、无理数等内容,但已有文献显示有关初等教育中实数系的实际教学效果并不理想,例如中小学生存在对实数系概念的理解不深、对实数系运算的算理不清楚等问题.造成教学效果不理想的主要原因在于现有教材对实数系设计存在局限性.针对这一问题有许多研究,但是这些研究主要针对实数系的部分内容,没有从整体上形成对实数系的认识,未能解决教材存在的问题.本文采用文献分析法和文本分析法,对两版教材进行分析,提出初等教育中实数系内容重建的基本思想,并给出初等教育中实数系的内容设计.本文对国内使用范围最广的两版教材——人民教育出版社版本(人教版)和北京师范大学出版社版本(北师大版),进行有关实数系的教材分析,旨在对教材存在的问题进一步细化.教材的分析主要从三方面展开:从宏观上对教材内容的编排顺序进行研究,从微观上对教材内容的具体设计进行解读,从以往文献的研究中得到教材的使用评价.通过对这三方面的分析发现,现有教材没有建立清晰的实数系结构,主要存在如下问题:一是现有教材将分数作为认识实数系的主干,但是分数无法建立与无限不循环小数的关系,所以从分数认识实数系是不完备的;二是现有教材没有对自然数的乘除法含义进行扩展,导致小数乘除法含义不明.针对以上问题,本文提出实数系内容重建的基本思想:(1)以小数作为组织实数系的主干.首先,在小数部分就建立对实数的认识,并将自然数的运算法则直接推广到整个实数系中;其次,将分数视作有限小数和无限循环小数的另一种形式;再次,将开方数视作部分无限不循环小数;最后,从小数定义有理数和无理数,建立二者在概念上的统一;(2)建立小数表示“量数”和“个数”的认识,并基于此扩展自然数乘除法的含义,并给出小数乘除法的运算方法;(3)不以分数作为认识小数的基础,建立独立的小数知识结构.基于实数系内容重建的基本思想,本文给出实数系的内容设计.以影响力最大的人教版教材作为参考,将实数系的内容分为小数、分数和开方数三部分.将与人教版教材区别较大的部分,呈现内容设计,将与人教版有较小差异的部分进行简要说明.本研究旨在建立更加自然严谨的实数系,改良现有教材内容,为实数相关的教学提供参考.

关键词：初等教育实数系教材分析内容重建

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实数系中六个基本定理的等价性

重庆电力高等专科学校学报 1998年第1期3卷 43-47页

作者：陈书重庆电力高等专科学校基础部

从实数定义出发,依次推出各基本定理,从而证明其等价性。

关键词：实数系理论基础依次

实数系内与实数系的连续性等价的其它命题的推证

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天津商学院学报 1995年第2期15卷 78-80页

作者：常青

实数系内与实数系的连续性等价的其它命题的推证常青在实数系内以下九个命题是等价的。命题１（确界原理）有上界的非空集必有上确界。命题２（单调数列收敛原理）单调有界数列必有极限。命题３（闭区间套原理）若一系列闭区间｛［ａｎ... 详细信息

实数系内与实数系的连续性等价的其它命题的推证常青在实数系内以下九个命题是等价的。命题１（确界原理）有上界的非空集必有上确界。命题２（单调数列收敛原理）单调有界数列必有极限。命题３（闭区间套原理）若一系列闭区间｛［ａｎ，ｂｎ］｝满足条件：（１）一个套一...

关键词：实数系数列等价性连续性区间套定理

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实数系基本定理在解题中的应用

重庆科技学院学报（自然科学版） 2012年第5期14卷 179-181页

作者：王桦长沙理工大学长沙410076

介绍六大实数系基本定理,通过与之相关的六个命题阐述实数系的六大基本定理在数学分析中的应用,对各命题进行总结,使学生能更好的掌握实数系基本定理。

关键词：实数系连续统极限

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实数系中连续性的七个等价命题

贺州学院学报 1995年第2期16卷 64-67页

作者：张勇

实数在数学中是一个重要概念。在中学数学教材中给它下的定义是:有理数和无理数统称实数。那么何谓无理数?这在中学数学教材中是用否定形式来定义的,即:不是有理数的实数称为无理数。这对我们认识无理数无多大的帮助。其实要真正回答什... 详细信息

实数在数学中是一个重要概念。在中学数学教材中给它下的定义是:有理数和无理数统称实数。那么何谓无理数?这在中学数学教材中是用否定形式来定义的,即:不是有理数的实数称为无理数。这对我们认识无理数无多大的帮助。其实要真正回答什么是无理数并不是一个简单的问题。它的严密回答,直到十九世纪后半,才由戴德金、康托等人得到。他们都是以有理数为基础得到无理数理论的,从而完成了实数构造理论。值得一提的是戴德金实数构造和康托实数构造是不同的,这两种构造都以有理数为基础,但戴德金实数是从数域的连续性要求出发用有理数分割来建立实数,

关键词：闭区间套定理实数系无理数有理数聚点原理柯西准则单调有界原理中学数学存在定理上方有界

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实数系的基本定理的教学设计

高等数学研究 2004年第1期7卷 11-13页

作者：张玲唐山师范学院数学系河北唐山063000

采取分段讲解、分散难点的方法进行实数系基本定理的教学 ,而非通过减少定理数量来降低教学难度。教学过程注重精讲多练 ,加强实践 ,培养学生的数学思维习惯。

关键词：教学设计实数系思维能力数学分析教学

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超实数系