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浅谈三角形的外心和内心

成功密码 2024年第1期 52-53,56页

作者：胡海玲江苏省兴化市千垛中心校李健初中

三角形的外心和内心与轴对称图形、三角形、圆等都有一定的知识联系,加上近年来比较热点的“用无刻度直尺画图”与之也联系甚密,成为初中数学考试中的高频考点,引起了数学教师的高度重视。在初中阶段,教学三角形的外心和内心时,必须抓... 详细信息

三角形的外心和内心与轴对称图形、三角形、圆等都有一定的知识联系,加上近年来比较热点的“用无刻度直尺画图”与之也联系甚密,成为初中数学考试中的高频考点,引起了数学教师的高度重视。在初中阶段,教学三角形的外心和内心时,必须抓住它们的本质和来源,注重灵活运用其他与之相关的数学知识和技能,采用变式的手段,加深学生对这两个概念的理解。

关键词：初中数学轴对称图形知识和技能高频考点三角形外心数学教师初中阶段

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三角形内心与外心的区分及应用

中学数学 2024年第16期 70-71页

作者：郭仓富甘肃省静宁县第三中学

三角形的内心和外心虽冠以“三角形”之名，但它是与圆有关的问题.三角形的内心与外心在初中几何部分也具有非常重要的地位，且从学生的解题情况来看，学生极易将二者的性质及作法混为一谈.本文中说明了有效区分三角形的内心与外心的方... 详细信息

三角形的内心和外心虽冠以“三角形”之名，但它是与圆有关的问题.三角形的内心与外心在初中几何部分也具有非常重要的地位，且从学生的解题情况来看，学生极易将二者的性质及作法混为一谈.本文中说明了有效区分三角形的内心与外心的方法，并帮助学生正确应用于解决问题中.

关键词：三角形内心外心

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三角形外心与重心的一个性质的推广

数学通报 2006年第10期45卷 47-48页

作者：段惠民江西省宁都中学 342800

命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AG/GD + BG/GE + CG/GF = 3.该题是征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,NP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上... 详细信息

命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AG/GD + BG/GE + CG/GF = 3.该题是征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,NP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是AP/PD + BP/PE + CP/PF = 3.

关键词：重心三角形性质外心 ABC 外接圆相交

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关于三角形外心线组成的新三角形及其应用

数学通报 2015年第12期54卷 55-56页

作者：贺小刚王卫东三峡大学理学院数学系

近年来,随着三角形中一个新的几何度量元素——外心线概念的提出,有关三角形外心线的研究已经取得了许多优秀的成果。最初由文[2]提出了有关外心线的正弦定理;继而由文[1]正式提出了三角形外心线的概念,并做了初步研究;随后,文[3,4]进... 详细信息

近年来,随着三角形中一个新的几何度量元素——外心线概念的提出,有关三角形外心线的研究已经取得了许多优秀的成果。最初由文[2]提出了有关外心线的正弦定理;继而由文[1]正式提出了三角形外心线的概念,并做了初步研究;随后,文[3,4]进一步对三角形外心线进行了探讨,并建立了若干有趣的几何不等式。本文继续对三角形的外心线进行研究,得到了如下结果：其一,证明了锐角三角形的三条外心线可以组成一个新的三角形;其二,建立了这个新三角形与原三角形的面积之间、外接圆半径之间的两个几何不等式；其三，应用这个新三角形的面积与边长的之间的关系，得到了三角形关于外心线的Finsler-Hadwiger不等式．这里，我们先给出三角形外心线的概念如下。

关键词：锐角三角形 Finsler-Hadwiger不等式外心应用组成几何不等式外接圆半径正弦定理

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关于三角形外心线的几个不等式

数学通报 2012年第10期51卷 58-60页

作者：陈贝贝王卫东三峡大学理学院数学系

众所周知，三角形中有高线、中线、内角平分线等几何元素．本文将给出与这些几何元素平行的一个新概念——三角形的外心线，并通过类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的不等式，建立了三角形中与外心线有关的几个新的几何不等式... 详细信息

众所周知，三角形中有高线、中线、内角平分线等几何元素．本文将给出与这些几何元素平行的一个新概念——三角形的外心线，并通过类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的不等式，建立了三角形中与外心线有关的几个新的几何不等式．这里，我们先给出三角形外心线的概念．

关键词：几何不等式三角形外心内角平分线几何元素高线中线

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涉及三角形外心线的一类几何不等式

数学通报 2012年第7期51卷 55-57页

作者：赵龙潮王卫东恩施市舞阳中学恩施市445000 三峡大学理学院数学系 443002

我们知道，三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富（见[1]）．本文通过引入三角形的一个新几何元素一一三角形的外心线，并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式，

关键词：几何不等式三角形外心内角平分线几何元素高线中线

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四面体中与外心线相关的几个不等式

数学通报 2014年第7期53卷 57-58页

作者：段继艳王卫东三峡大学理学院数学系

最近,文[1]引入了与三角形高线、内角平分线和中线平行的一个新概念——三角形的外心线.结合这个新概念,文[1,2]中通过类比三角形中与高线、内角平分线和中线相关的不等式,建立了与三角形外心线长相关的不等式如下.

关键词：不等式外心四面体内角平分线三角形长相关高线中线

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准外心：想说爱你不容易——绍兴卷第21题

中学数学教学参考（中旬） 2012年第10期 51-53页

作者：郦兴江浙江省上虞市教体局教研室

《课标（2011年版）》明确提出“四基”，其中的基本思想主要指数学抽象思想，数学推理思想，数学建模思想．作为数学抽象的思想所派生出的分类思想是中学数学教与学中的一种重要思想，有着其特殊的地位和作用．教师对此也有足够的认识... 详细信息

《课标（2011年版）》明确提出“四基”，其中的基本思想主要指数学抽象思想，数学推理思想，数学建模思想．作为数学抽象的思想所派生出的分类思想是中学数学教与学中的一种重要思想，有着其特殊的地位和作用．教师对此也有足够的认识，并尽己所能在教学实践中努力着．但学生在解决与分类思想有关的问题时，效果往往不甚理想．本文试图通过对一个中考题学生错解的剖析，谈谈笔者的一些想法，以求教于大家．

关键词：绍兴外心数学建模思想数学推理分类思想抽象思想重要思想中学数学

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三角形内外心连线的一个性质

数学通报 2007年第11期46卷 56-57页

作者：单建东南大学土木工程学院 210096

平面几何中,关于三角形有不少著名的富有趣味性和启发性的定理,例如关于外心、重心和垂心共连(Euler线)的定理,关于三角形外接圆上的任意点在三边上的射影共线(Simson线)的定理,等等[1,2].本文将要提出并证明的是关于三角形外心和内心... 详细信息

平面几何中,关于三角形有不少著名的富有趣味性和启发性的定理,例如关于外心、重心和垂心共连(Euler线)的定理,关于三角形外接圆上的任意点在三边上的射影共线(Simson线)的定理,等等[1,2].本文将要提出并证明的是关于三角形外心和内心的连线的一个特殊性质,见下面的定理1.

关键词：特殊性质三角形外心连线平面几何定理启发性趣味性