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应用数学和力学 2023年第5期44卷 595-604页

作者：张霖森程兰张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求... 详细信息

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性.

关键词：四阶变分不等式曲率障碍交替方向乘子法自适应法则

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两类四阶变分不等式的自适应交替方向乘子法

两类四阶变分不等式的自适应交替方向乘子法

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作者：张霖森重庆师范大学

学位级别：硕士

交替方向乘子法也称Uzawa块松弛算法,该方法在变分不等式等结构优化问题中有许多应用。本文利用自适应法则和交替方向乘子法求解两类四阶变分不等式。我们首先提出了一种自适应交替方向乘子法,用于近似求解具有双调和算子的单侧位移障... 详细信息

交替方向乘子法也称Uzawa块松弛算法,该方法在变分不等式等结构优化问题中有许多应用。本文利用自适应法则和交替方向乘子法求解两类四阶变分不等式。我们首先提出了一种自适应交替方向乘子法,用于近似求解具有双调和算子的单侧位移障碍问题。我们引入了一个辅助变量和增广拉格朗日函数来处理不等式约束,推导出一个等价于鞍点问题的约束最小值问题。然后将交替方向乘子法应用于相应的问题。通过使用迭代函数,采用自适应法则来自动调整罚参数。证明了该方法的收敛性,并给出了罚参数的具体近似方法。数值结果表明了该方法的有效性。第二部分是将自适应交替方向乘子法推广到具有双调和算子的单侧曲率障碍下的变分不等式。对于单侧曲率障碍问题,引入了曲率辅助变量和增广拉格朗日函数,从而导出鞍点问题。然后将自适应交替方向乘子法应用于相应的问题。分析了该方法的收敛性,并用迭代函数给出了罚参数的近似方法。通过数值算例验证了该方法的有效性。最后,总结本文在两类四阶变分不等式问题上所做的工作,并对未来工作进行展望。

关键词：四阶变分不等式位移障碍曲率障碍交替方向乘子法自适应法则

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位移障碍下四阶变分不等式问题的非协调有限元一般误差估计式

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计算数学 2003年第1期25卷 99-106页

作者：石东洋陈绍春获原一郎郑州大学数学系郑州450052 东京工业大学日本152-8552

1.引言关于二阶变分不等式问题的非协调有限元逼近已有大量研究[1-5].但是,对于四阶变分不等式的研究相对而言较少[6-7].[8,9,10]给出了位移障碍问题的非协调有限元,包括C0元(如Zienkiewicz元及Adini元)和非C0元(如Morley元及De Veubeke... 详细信息

1.引言关于二阶变分不等式问题的非协调有限元逼近已有大量研究[1-5].但是,对于四阶变分不等式的研究相对而言较少[6-7].[8,9,10]给出了位移障碍问题的非协调有限元,包括C0元(如Zienkiewicz元及Adini元)和非C0元(如Morley元及De Veubeke元)逼近的理论分析及最优误差估计.经过仔细分析发现,其成功的关键技巧是充分利用上述单元的一个共同性质:即有限元插值函数在单元顶点连续.但是,对于那些不满足这一性质的单元,如Bergan能量正交元[11]、双参数能量正交元[12]等,[8,9,10]提供的方法是行不通的.

关键词：位移障碍四阶变分不等式非协调有限元误差估计插值函数单元顶点非协调板元三角形矩形

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一类四阶变分不等式的De Veubeke无误差估计

引用

吉首大学学报(自然科学版) 1995年第1期 6-12页

作者：陈国平吉首大学数学系

本文讨论了一类四阶变分不等式的DeVeubeke元逼近及其误差估计,在u∈H（Ω）∩H（Ω）下给出了误差估计。（h）

关键词： De veubede元四阶变分不等式误差估计

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薄板障碍问题的改进插值型边界无单元方法

薄板障碍问题的改进插值型边界无单元方法

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作者：周慧玲苏州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了改进插值型边界无单元法(ⅡBEFM)及其理论分析,将该方法应用到具单侧位移障碍及曲率障碍的薄板障碍问题中。本文主要工作如下:1.详细介绍了构造改进插值型移动最小二乘近似(ⅡMLS)的基本过程,并说明ⅡMLS近似形函数的性... 详细信息

本文主要研究了改进插值型边界无单元法(ⅡBEFM)及其理论分析,将该方法应用到具单侧位移障碍及曲率障碍的薄板障碍问题中。本文主要工作如下:1.详细介绍了构造改进插值型移动最小二乘近似(ⅡMLS)的基本过程,并说明ⅡMLS近似形函数的性质与优点;以二维混合边界条件下位势问题为例给出了改进插值型边界无单元方法(ⅡBEFM)的一般格式与详细过程;讨论了二维位势问题ⅡBEFM解的收敛性,给出了误差估计。实现了数值算例,验证了ⅡBEFM的可行性和收敛阶。2.研究了具单侧位移障碍的薄板障碍问题的ⅡBEFM方法及其理论分析。首先给出了薄板位移障碍问题的对偶等价形式和降阶对偶算法,讨论对偶算法的收敛性;其次详细给出该问题的ⅡBEFM的数值格式;讨论ⅡBEFM解的收敛性和误差估计;最后通过数值算例验证算法的收敛性和有效性。3.将ⅡBEFM方法推广到另一类薄板障碍问题,即曲率障碍约束下的薄板障碍问题。首先引出了薄板曲率障碍问题的四阶变分不等式描述形式及其等价极小化形式;构造了原问题的对偶形式。采用Uzawa迭代引入了降阶对偶算法并讨论了算法的收敛性;详细给出了该问题的ⅡBEFM的数值格式及其计算框架。实现了 ⅡBEFM解的误差估计;数值算例表明理论分析的收敛阶与数值估计的收敛阶结果是比较吻合的。

关键词： ⅡMLS ⅡBEFM 薄板障碍问题四阶变分不等式误差估计

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