两类四阶变分不等式的自适应交替方向乘子法

作     者：张霖森 

作者单位：重庆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张守贵

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：四阶变分不等式 位移障碍 曲率障碍 交替方向乘子法 自适应法则 

摘      要：交替方向乘子法也称Uzawa块松弛算法,该方法在变分不等式等结构优化问题中有许多应用。本文利用自适应法则和交替方向乘子法求解两类四阶变分不等式。我们首先提出了一种自适应交替方向乘子法,用于近似求解具有双调和算子的单侧位移障碍问题。我们引入了一个辅助变量和增广拉格朗日函数来处理不等式约束,推导出一个等价于鞍点问题的约束最小值问题。然后将交替方向乘子法应用于相应的问题。通过使用迭代函数,采用自适应法则来自动调整罚参数。证明了该方法的收敛性,并给出了罚参数的具体近似方法。数值结果表明了该方法的有效性。第二部分是将自适应交替方向乘子法推广到具有双调和算子的单侧曲率障碍下的变分不等式。对于单侧曲率障碍问题,引入了曲率辅助变量和增广拉格朗日函数,从而导出鞍点问题。然后将自适应交替方向乘子法应用于相应的问题。分析了该方法的收敛性,并用迭代函数给出了罚参数的近似方法。通过数值算例验证了该方法的有效性。最后,总结本文在两类四阶变分不等式问题上所做的工作,并对未来工作进行展望。