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光子学报 2001年第10期30卷 1213-1217页

作者：白成林山东省聊城师范学院通信工程系 252059

利用扩展齐次平衡法 ,求出了 Burgers方程无穷多个单孤子解和无穷多个有理函数解 ,特别是得到了 Hopf-Cole′s变换和方程初始值问题解的封闭形式 .方法简单直接 ,并且可以推广到其它方程 .

关键词：扩展齐次平衡法 Burgers方程孤子解有理函数解初始值问题 Hopf-Cole's变换量子光学

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复模糊微分方程的初始值问题

浙江理工大学学报（自然科学版） 2014年第5期31卷 550-554页

作者：吴丹韩维樊太和浙江理工大学科学计算与软件工程实验室杭州310018

复模糊微分方程的初始值问题是近年来研究的热点问题。首先证明了复模糊域上的牛顿-莱布尼茨公式,并建立了微分和积分之间的关系,然后定义了复模糊微分方程的初始值问题,最后给出了基于经典的不动点定理和基于Zadeh在复数域上的扩展原... 详细信息

复模糊微分方程的初始值问题是近年来研究的热点问题。首先证明了复模糊域上的牛顿-莱布尼茨公式,并建立了微分和积分之间的关系,然后定义了复模糊微分方程的初始值问题,最后给出了基于经典的不动点定理和基于Zadeh在复数域上的扩展原理两种初始值问题存在的结论。然后在此基础上对初始值进行求解。

关键词：复模糊微分方程初始值问题牛顿-莱布尼茨公式 Zadeh扩展原理

非凸单个守恒律初边值问题的整体弱熵解的构造

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系统科学与数学 2005年第2期25卷 145-159页

作者：刘红霞潘涛暨南大学数学系广州510632

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵... 详细信息

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵解在边界附近的结构.与严格凸的单个守恒律初边值问题相比,非凸单个守恒律初边值问题的弱熵解中包括下列新的相互作用类型:一个接触或非接触激波碰到边界,边界弹回一个非接触激波.

关键词：初边值问题单个守恒律弱熵解非凸初始值问题构造方法相互作用流函数边界值熵条件严格凸常数结构激波拐点

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非线性微分方程的微分变换方法(英文)

工程数学学报 2009年第6期26卷 1137-1140页

作者：林彬李开泰西安交通大学理学院西安710049

我们用微分变换方法来解非线性微分方程,首先给出微分变换方法的定义和算子,通过求解非线性微分方程的几个实例来验证这个方法的准确性和有效性。

关键词：非线性微分方程微分变换方法初始值问题

长短程作用下一类非线性薛定谔系统解的长时间渐近行为

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长短程作用下一类非线性薛定谔系统解的长时间渐近行为

作者：林爽延边大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支.近年来,自然科学、力学、工程技术科学等研究领域的一些难题都可归结为非线性偏微分问题.而非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,其相关的理论一直都是数学家和物理学家研究非... 详细信息

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支.近年来,自然科学、力学、工程技术科学等研究领域的一些难题都可归结为非线性偏微分问题.而非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,其相关的理论一直都是数学家和物理学家研究非线性问题中不可缺少的课题之一.众多学者对非线性薛定谔方程理论进行研究,并且取得了很多的研究成果.本文共由四部分组成.首先阐述了本文的研究历史背景、相关的意义和研究现状,并且概述了本文的研究内容;其次介绍了本文需要的基本概念和一些经典结果;然后主要研究长程与短程作用下一类非线性薛定谔系统的小初始值问题,给出了所研究系统整体解的存在性及其长时间渐近行为.采用质量共振条件和因式分解法将所研究系统的非线性项分解、引入合适的算子,应用能量估计法及Sobolev不等式得出了解的时间衰减估计,并且介绍了抽象非线性薛定谔系统的初始值问题;最后主要研究长程与长程作用下一类非线性薛定谔系统整体解的存在性及其长时间渐近行为.分为两种情况:1、强耗散系统的小初始值问题:采用质量共振条件和因式分解法将所研究系统化为常微分系统,应用与之对应的齐次系统的解、能量估计法、强耗散条件、Sobolev不等式及Young不等式得出了解的时间衰减估计;2、耗散系统的小初始值问题:对该系统的第二个非线性项系数进行限制,运用耗散条件,并且结合强耗散系统和长短程作用下非线性系统的证明方法得出了解的时间衰减估计.

关键词：非线性薛定谔系统质量共振初始值问题因式分解整体解存在性时间衰减估计

单个守恒律初边值问题弱熵解的结构及其粘性逼近方法的L～1-误差估计

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单个守恒律初边值问题弱熵解的结构及其粘性逼近方法的L～1-误差...

作者：霍平暨南大学

学位级别：硕士

本文讨论严格凸守恒律的初边值问题，其弱熵解在一类含有有限个间断的分片光滑函数中。由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件，给出初边值问题弱熵解的一个构造方法。与初始值问题相比较，初边值问... 详细信息

本文讨论严格凸守恒律的初边值问题，其弱熵解在一类含有有限个间断的分片光滑函数中。由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件，给出初边值问题弱熵解的一个构造方法。与初始值问题相比较，初边值问题的弱熵解包含了以下新的相互作用类型：中心稀疏波与边界相撞，边界反射出一个与之相切的新激波。根据弱熵解的结构和一些整体误差估计，使用匹配行波解方法证明了在L-范数下初边值问题的粘性逼近方法的整体误差估计。如果无粘解包含中心稀疏波与边界相撞且边界反射一个与之相切的新激波这样的相互作用，或者无粘解包含与边界相切的激波，那么在L-范数下粘性解与无粘解间的误差界是O(ε+ε|lnε|+ε);否则，类似于初始值问题，误差界是O(ε|lnε|+ε)。

关键词：守恒律初边值问题初始值问题粘性逼近方法弱熵解的结构误差估计

基于L-M算法的模糊神经网络预测控制及初值问题研究

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基于L-M算法的模糊神经网络预测控制及初值问题研究

作者：许鹏安徽工业大学

学位级别：硕士

随着科技发展以及工业产品日益复杂化,传统PID控制已经难以满足工业生产过程中对控制精度及速度等指标的要求。在此背景下,具有良好控制性能的预测控制方法得到广泛应用。但实际生产对象多为强非线性对象,使得建立精确的预测模型存在难... 详细信息

随着科技发展以及工业产品日益复杂化,传统PID控制已经难以满足工业生产过程中对控制精度及速度等指标的要求。在此背景下,具有良好控制性能的预测控制方法得到广泛应用。但实际生产对象多为强非线性对象,使得建立精确的预测模型存在难点,并且滚动优化求解控制量也异常复杂。针对上述问题,本文开展预测控制中的非线性系统的建模方法和局部优化算法求解控制量问题研究。具体的研究内容如下:(1)利用BP、RBF、模糊神经网络分别建立了一步及多步预测模型;并对模糊神经网络进行改进,提出一种规则自动生成的自适应模糊神经网络,并分别进行对比实验,最终选取预测精度相对较高的改进模糊神经网络用于预测模型的搭建。(2)采用L-M算法作滚动优化,建立基于L-M算法的模糊神经网络两步预测控制器,并按照相关文献所提出的将L-M算法初值选在上一时刻的控制量,仿真发现,控制器无法有效跟踪参考输出,导致控制性能下降。(3)详细分析了初始值问题的产生原因,并论证了将最优性能点作为初始点的可行性,并提出两种初始值动态确定的方法,即搭建逆神经网络法、GA算法求解,再通过对目标函数中的权重因子进行动态调整,从而保证在最优性能点与最小控制量点之间存在极值;在此基础上细致分析了改进后预测控制器的结构、算法,并验证了系统的稳定性,通过仿真实验对比,结果表明本文设计的IBP-LM-FNN以及GA-LM-FNN神经网络预测控制器控制性能良好,可解决传统L-M算法的初始值选取问题。(4)将所设计的IBP-LM-FNN预测控制器应用于p H中和过程,通过实验仿真结果可以看出,该方法相比于传统的线性模型预测控制器以及基于梯度算法的模糊预测控制器,响应速度快,调节时间短,具有较强鲁棒性。

关键词：模糊神经网络模型预测控制 L-M算法初始值问题

阻尼非线性Schr?dinger方程解的时间衰减估计（英文）

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黑龙江大学自然科学学报 2022年第1期39卷 18-23页

作者：宋媛韩琦悦李春花砂川秀明延边大学理学院大阪公立大学理学研究生院

研究了满足强耗散条件Iλ<0,■ 的一维阻尼非线性Schr?dinger方程的初始值问题。在初始值■较大的条件下，讨论了此类阻尼非线性Schr?dinger方程解的时间衰减估计和长时间渐近行为。

研究了满足强耗散条件Iλ初始值问题。在初始值■较大的条件下，讨论了此类阻尼非线性Schr?dinger方程解的时间衰减估计和长时间渐近行为。

关键词：阻尼非线性Schr?dinger方程时间衰减估计强耗散条件初始值问题长时间渐近行为

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关于微分方程解的一点注记

南昌大学学报（理科版） 1997年第2期21卷 143-147页

作者：张秀之南昌大学数学与系统科学系

讨论初始值问题ｕ′（ｔ）－ｈ（ｔ）ｆ１（ｕ）＝ｆ０（ｔ，ｕ）ｕ（０）＝ｕ０｛的最小与最大的耦合拟解。其中ｆ０：Ｊ×Ｒｎ→Ｒｎ满足Ｃａｒａｔｈéｏｄｏｒｙ条件，ｆ１∈Ｃ〔Ｒｎ，Ｒｎ〕，ｈ∈Ｃ〔Ｊ，Ｒ〕，Ｊ＝〔０，Ｔ〕，... 详细信息

讨论初始值问题ｕ′（ｔ）－ｈ（ｔ）ｆ１（ｕ）＝ｆ０（ｔ，ｕ）ｕ（０）＝ｕ０｛的最小与最大的耦合拟解。其中ｆ０：Ｊ×Ｒｎ→Ｒｎ满足Ｃａｒａｔｈéｏｄｏｒｙ条件，ｆ１∈Ｃ〔Ｒｎ，Ｒｎ〕，ｈ∈Ｃ〔Ｊ，Ｒ〕，Ｊ＝〔０，Ｔ〕，Ｔ≥０而且对每个ｉ：１≤ｉ≤ｎ，ｇｉ∈Ｃ〔Ｒ，Ｒ〕，ｆ０＋ｈｆ１是ｇｉ－单调的。它是〔１〕、〔２〕的一种推广。

关键词：初始值问题耦合拟解微分方程

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一类色散波方程对系数的连续依赖性

重庆文理学院学报（自然科学版） 2010年第3期29卷 9-11页

作者：郭战伟徐东方广东商学院华商学院会计系广东广州511300 河南职业技术学院基础部河南郑州450046

主要应用积分和不等式等工具,在空间W1,p(R)证明了一类非线性色散波方程的解对系数ω的连续依赖性,并把结果推广到W3,p(R).

关键词：非线性色散波方程初始值问题连续依赖性