长短程作用下一类非线性薛定谔系统解的长时间渐近行为

作     者：林爽 

作者单位：延边大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李春花

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性薛定谔系统 质量共振 初始值问题 因式分解 整体解存在性 时间衰减估计 

摘      要：非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支.近年来,自然科学、力学、工程技术科学等研究领域的一些难题都可归结为非线性偏微分问题.而非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,其相关的理论一直都是数学家和物理学家研究非线性问题中不可缺少的课题之一.众多学者对非线性薛定谔方程理论进行研究,并且取得了很多的研究成果.本文共由四部分组成.首先阐述了本文的研究历史背景、相关的意义和研究现状,并且概述了本文的研究内容;其次介绍了本文需要的基本概念和一些经典结果;然后主要研究长程与短程作用下一类非线性薛定谔系统的小初始值问题,给出了所研究系统整体解的存在性及其长时间渐近行为.采用质量共振条件和因式分解法将所研究系统的非线性项分解、引入合适的算子,应用能量估计法及Sobolev不等式得出了解的时间衰减估计,并且介绍了抽象非线性薛定谔系统的初始值问题;最后主要研究长程与长程作用下一类非线性薛定谔系统整体解的存在性及其长时间渐近行为.分为两种情况:1、强耗散系统的小初始值问题:采用质量共振条件和因式分解法将所研究系统化为常微分系统,应用与之对应的齐次系统的解、能量估计法、强耗散条件、Sobolev不等式及Young不等式得出了解的时间衰减估计;2、耗散系统的小初始值问题:对该系统的第二个非线性项系数进行限制,运用耗散条件,并且结合强耗散系统和长短程作用下非线性系统的证明方法得出了解的时间衰减估计.