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数学教学通讯 2024年第1期 34-37页

作者：蒋世雷郑闽西南大学附属小学 400700

在分数乘除法解决问题的教学中,教师应借助几何直观、数形结合等方法,让学生深刻理解分数和分数乘法的意义,加强基本数量关系和各类解决问题的算理及算法的口述训练,沟通与其他相关知识的联系,帮助学生厘清并拓展解决问题的思路。

关键词：分数乘除法解决问题几何直观数形结合口述训练

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小学分数乘除法应用题教学问题与应对策略研究

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考试周刊 2024年第35期 96-99页

作者：刘利芝临泉县城关街道顺河街小学

文章旨在探讨小学分数乘除法应用题教学中的问题与策略。先介绍了小学分数乘除法的基本概念和困难点，并分析学生在理解和解决应用题时所面临的挑战，针对这些问题随后提出解决策略，包括激发学生兴趣、引导概念建立、提供多样化练习和... 详细信息

文章旨在探讨小学分数乘除法应用题教学中的问题与策略。先介绍了小学分数乘除法的基本概念和困难点，并分析学生在理解和解决应用题时所面临的挑战，针对这些问题随后提出解决策略，包括激发学生兴趣、引导概念建立、提供多样化练习和培养学生解决实际问题的能力等，接着强调了教师在教学中的重要作用，提出了教师教学能力提升的策略。

关键词：小学数学分数乘除法应用题存在问题应对策略

中美职前小学教师“教学用数学知识”的发展比较——以分数乘除法为例

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数学教育学报 2015年第1期24卷 38-44页

作者：段素芬 Xianwei Yuan Van Harpen 淄博师范高等专科学校数理科学系 University of Wisconsin-Milwaukee

中美职前小学教师对分数乘除法运算法则较熟悉,但知识的教学之用及发展存在一定差异:(1)知识方法维度:中国学生对分数乘除法运算的算法明确、结果准确,美国学生对分数乘除法的概念性理解有局限,有时出现一定偏差.(2)理解表征维度:美国... 详细信息

中美职前小学教师对分数乘除法运算法则较熟悉,但知识的教学之用及发展存在一定差异:(1)知识方法维度:中国学生对分数乘除法运算的算法明确、结果准确,美国学生对分数乘除法的概念性理解有局限,有时出现一定偏差.(2)理解表征维度:美国学生的知识理解和表征是发散的、多样化的,中国学生的知识表征和运算方法则比较单一.中国学生倾向于数字和符号的计算,美国学生则关注和擅长于图形与问题情境的表征.(3)教学策略维度:中美学生的教学用数学知识有进步,但进步的幅度不大,美国学生的进步则更明显.中美学生对分数乘除法运算的程序性知识较好,但数学知识的教学实践之用是"捉襟见肘"的.

关键词：教学用数学知识分数乘除法职前小学教师发展比较

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“人教版”与“北师大版”小学数学教材“分数乘除法”内容的比较研究

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“人教版”与“北师大版”小学数学教材“分数乘除法”内容的比较...

作者：郑鸿远东北师范大学

学位级别：硕士

在当今教材改革的浪潮中，小学教材的版本多种多样。为了分析各个版本的优劣之处，教材的比较研究也越来越多，这有助于分析不同版本教材的特点，同时也为教材改编提供方向。在小学数学中，分数占有重要的地位，学习分数不仅能够提高学... 详细信息

在当今教材改革的浪潮中，小学教材的版本多种多样。为了分析各个版本的优劣之处，教材的比较研究也越来越多，这有助于分析不同版本教材的特点，同时也为教材改编提供方向。在小学数学中，分数占有重要的地位，学习分数不仅能够提高学生的计算能力，而且为中学学习百分比、比率、斜率等问题奠定了基础。本文针对国内小学教材中有关分数乘除法的空白，以人教版和北师版小学数学教材中的“分数乘除法”课程内容为研究对象进行比较研究。本文采用文献法、比较分析、访谈法，对两版教材编排方式、课程内容和例、习题方面的特点进行比较分析，并针对两版教材各自的特点提出建议。研究结果表明，两版教材都是结合实际问题介绍分数乘除法，尽可能地让学生去体会其算理。介绍分数乘法时，分为分数与整数相乘和分数与分数相乘两种情况。当分数与整数相乘时，看作是被乘数的反复相加，采用“倍数”的概念加深对分数与整数乘法的理解;当分数与分数相乘，将分数乘法理解为部分的部分。两版教材也存在着不同点：人教版的分数乘除法安排在六年级上学期，北师大版安排在五年级上学期。人教版教材中分数乘法和除法的课时安排均比北师大版多4课时。人教版教材重视概念的理解，内容编排清晰明了，将实际问题与纯数学计算问题分开讲解。习题中多步骤的题目占38.9%，题目更具挑战性，梯度性较强。实际问题引入较少，可能会导致学习的趣味性降低。注重数学思维能力的培养，纯数学问题占74.9%。教材逻辑性强，关注数学思想和方法以及学生的基础知识和技能，注重新旧知识之间的紧密联系，有助于对分数乘除法本质的理解。北师大版注重运算法则和简便算法的灵活应用，将纯数学问题和实际问题结合在一起，从简单计算过渡到实际应用，将分数乘除法混合运算单独列为一节。明确给出分数与整数、分数与分数的乘法运算法则，并给出两种约分方法。北师大版以单一步骤的简单计算题为主，注重基础知识的巩固，同时强调分数在现实生活中的实用价值，均衡了纯数学问题和现实问题所占比重。版面设计上，中间穿插了很多图片，素材丰富，生动形象，注重数学与生活现实背景的联系。总体看来，两版教材中《分数乘除法》均满足国家对教材编写要求，在编排方式、课程内容和例、习题方面均有其各自的特色。但是，在某些细节方面两版教材也都存在一些问题。在以后的编写中，希望能在以下几个方面改进：人教版教材应丰富素材种类，加强与实际生活的联系;北师大版教材应注重新旧知识的衔接，加强逻辑性;两版教材都应注重学生创造力的培养。

关键词：分数乘除法数学教材人教版北师大版

PBL教学法在小学数学分数乘除法中的应用研究

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PBL教学法在小学数学分数乘除法中的应用研究

作者：王凤群云南大学

学位级别：硕士

2001年,《国务院关于基础教育改革与发展的决定》(国发[2001]21号)(以下简称《决定》)颁布。《决定》指出要立足改革这一首要目的,加强对教育教学等素质教育的改革,树立新的教学理念,开展新的教学模式,培养学生自主学习能力。《决定》... 详细信息

2001年,《国务院关于基础教育改革与发展的决定》(国发[2001]21号)(以下简称《决定》)颁布。《决定》指出要立足改革这一首要目的,加强对教育教学等素质教育的改革,树立新的教学理念,开展新的教学模式,培养学生自主学习能力。《决定》的实施给基础教育教学注入了新的思想,促使各个学科的教学活动进行变革,小学数学学科也同样面临着新的挑战。2011年,教育部《全日制义务教育数学课程标准(修定稿)》对小学数学新课程的改革做出了详细的规定,重点强调：要掌握必需的数学基础知识和基本技能,领悟数学基本思想,积累数学基本活动经验,培养学生应用意识和创新意识。本研究侧重于对基础教育第二阶段的研究,试图将基于问题(Problem Based Learning,简称PBL)的教学模式应用于六年级数学分数乘除法教学中,以期对小学数学教育者提供一定的借鉴作用。本研究首先分析了PBL的基本理论和实施效果,以及在小学阶段实施PBL教学的必要性,为研究的开展提供了基本的理论依据。其次,依据PBL教学模式的优势,结合小学数学学科特点,将PBL具体化、本土化,设计出该课程的PBL教学流程,并运用于数学分数乘除法教学中,通过合理评价,得出PBL实践教学的效果。其目的在于提高学生学习兴趣,激发学生的学习动机,培养学生合作交流能力;在问题情境中寓教于乐、寓学于乐,提高学生的问题解决能力和创新意识。研究表明,与传统教学模式相比,PBL教学法应用于基础教学中,学生在知识领域的学习效果并无显著差异,而其应用能力和创新意识均得到不同程度的提高。

关键词： PBL 小学数学分数乘除法

小学生分数乘除法计算高错误率的成因分析及矫正策略研究

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小学生分数乘除法计算高错误率的成因分析及矫正策略研究

作者：严瑾陕西师范大学

学位级别：硕士

运算是数学课程的重要内容之一,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占有很大的比重.《义务教育数学课程标准（2011）年版》在各学段目标的“知识技能”部分,对各学段运算提出了明确的要求,其中,在第二学段,学生应理解分数的意义... 详细信息

运算是数学课程的重要内容之一,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占有很大的比重.《义务教育数学课程标准（2011）年版》在各学段目标的“知识技能”部分,对各学段运算提出了明确的要求,其中,在第二学段,学生应理解分数的意义,掌握必要的运算技能,能准确进行运算.因此,分数乘除法计算作为分数运算的一部分,是小学五年级学生必须掌握的基本技能,然而这却成了学生数学学习过程中的一道障碍,如果学生对分数运算的掌握欠佳,将会对学生后续学习分数四则混合运算,分数应用题以及认识并学习百分数造成很大的影响,因此,分析学生分数乘除法的计算错误类型,找出错误原因,以保证运算的正确,提高运算的能力是现阶段亟待解决的问题. 为了调查深圳市光明新区实验学校小学五年级学生在分数乘除法这一模块的学习中存在的问题,先对儿童认知理论、计算错误理论、小学计算教学理论,小学数学课程与教学论以及研究者在计算教学这一模块相关文献的研读,确定调查内容以及调查方法,然后选用小学分数乘除法测试题作为研究工具进行定量和定性研究,为了完善研究,采用问卷调查法,以了解学生解题的思维过程以及错误原因,错误类型,学习现状,并提出相应的矫正策略. 研究的结论是学生除法的出错率明显高于乘法的出错率;分数的分子和分母能多次约分的计算错误率较高;含有带分数的分数乘法错误率较高;分数除法错误与分数乘法错误具有相关性;对于学生计算错误的原因,除了题目本身的特点对解题的正确性有影响外,学生自身的因素,如学生的认知、思维和情感这些特点,同样对解题的正确性具有一定的影响.

关键词：分数乘除法错误类型与原因矫正策略

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初中数学教师分数乘除法知识的探索性研究

初中数学教师分数乘除法知识的探索性研究

作者：张亚楠上海师范大学

学位级别：硕士

运算是数学学科最基本的技能和最基本的素质,它在数学的学习中占有重要的地位,甚至有人将其与思考并成为“数学的本质”。分数及其分数的运算是整个小学阶段乃至初中阶段数学学习的关键内容,因为分数及其相应的运算统整了四则运算的所... 详细信息

运算是数学学科最基本的技能和最基本的素质,它在数学的学习中占有重要的地位,甚至有人将其与思考并成为“数学的本质”。分数及其分数的运算是整个小学阶段乃至初中阶段数学学习的关键内容,因为分数及其相应的运算统整了四则运算的所有内容,因此能够熟练的掌握分数知识对数学学习有着重要的意义。传统的数学教学只注重得出正确的结果,通过大量计算题的训练让学生记住法则,而忽视学生对算理的理解。然而,算理学习对学生培养数学能力的影响深远。只有让学生掌握计算方法和算理之间的内在联系,才能更具有创造性。教师在学生学习过程中占有重要的地位,所以对于教师,我们不仅要求教师要知其然,还要知其所以然。因此,本文主要以分数运算的“算理”为焦点,探究在职数学教师对分数运算的理解程度。本论文在第一章对研究背景、研究意义、研究问题进行了介绍;在第二章,对已有相关文献进行了较为详细的梳理;在第三章,对论文的理论基础进行了说明;在第四章,对本研究使用的方法和研究的对象进行了论述;在第五章,着重借助DTMR测试题的四个维度对教师的访谈回答进行分析;在第六章,则是对本研究的结论与建议。通过研究发现教师在参考单位的选取、判断在问题情境中用分数乘法算式还是分数除法算式以及等分这些方面有一定的掌握,但是对于除法的两种模型等分除和包含除方面稍有欠缺。通过访谈分析发现,教师对于知识的掌握主要分为三种理解水平:第一种是既掌握了代数思想又能理解概念;第二种是在代数思想的基础上理解概念;第三种是只掌握了代数思想。在这三种理解水平中,处于第二种水平的教师最多。因此,我们需要加强教师对分数概念的理解,从而更好的理解分数运算。

关键词：分数乘除法教师测量理解水平

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小学生分数乘除法应用题解题水平之实践研究

小学生分数乘除法应用题解题水平之实践研究

作者：焦玲丽天津师范大学

学位级别：硕士

本研究主要是结合小学数学专业学者的研究成果以及一线的小学数学教师的教学经验自拟一份小学六年级分数乘除法应用题的测试卷,通过预测及试题的调整,较好地把握测试卷的信度、效度之后,用SPSS19.0数据处理软件分析学生的答题情形。从... 详细信息

本研究主要是结合小学数学专业学者的研究成果以及一线的小学数学教师的教学经验自拟一份小学六年级分数乘除法应用题的测试卷,通过预测及试题的调整,较好地把握测试卷的信度、效度之后,用SPSS19.0数据处理软件分析学生的答题情形。从而了解不同学校、不同性别学生在分数乘除法应用题不同题型中的解题水平,并给教师的教学和评价提出一定的参考性建议。本研究是从山西省晋城市城区凤鸣小学、泽州县凤城小学、川底乡川底小学等三所学校各抽取一个六年级的班级作为研究对象,研究工具为自编的《小学生分数乘除法应用题测试卷》,数据分析工具为SPSS19.0和WPS2012版的EXCEL,研究结果如下：一、试卷与试题分析 1.整份试卷的Cronbach’s α系数为0.795,信度良好。 2.整份试卷具有良好的内容效度。 3.试题类型多样,分布较为合理。 4.试题的平均难度是0.56属于中等难度的试题。二、分析结果 1.小学生分数乘除法应用题的平均解题水平为2.86,呈中等水平。 2.小学生分数乘除法应用题的解题水平在维度1的平均水平为3.67,维度2的平均水平为2.87,维度3的平均水平仅为1.52,可见学生对分数乘除法的概念性知识掌握的比较好,在应用题里能够进行相关的分析,但是在逻辑运用方面还比较欠缺。 3.小学生分数乘除法应用题的解题水平存在校域差异,市／区级学校学生的解题水平高于乡／镇级的,乡／镇级学校学生的解题水平又高于县级的,·但差异并不显著。 4.小学生分数乘除法应用题的解题水平在性别上并不存在显著差异,但其中女生的解题水平在水平3稍微优于男生。

关键词：分数乘除法应用题解题水平

乡镇六年级学生分数乘除法应用题解题错误的调查研究

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乡镇六年级学生分数乘除法应用题解题错误的调查研究

作者：丁娜信阳师范学院

学位级别：硕士

“问题解决”作为我国小学数学教育的重要部分,担负着培养小学生思维能力、发展小学生智力的任务。其中,分数乘除法应用题是小学数学“问题解决”部分的重点和难点,也是联系数学与生活的重要枢纽。然而,在分数意义的非具体化和运算特征... 详细信息

“问题解决”作为我国小学数学教育的重要部分,担负着培养小学生思维能力、发展小学生智力的任务。其中,分数乘除法应用题是小学数学“问题解决”部分的重点和难点,也是联系数学与生活的重要枢纽。然而,在分数意义的非具体化和运算特征的复杂性、跨区域教育资源不平等、学生家庭教育观念等客观因素的影响下,乡镇六年级学生的数学学业水平相对较低,在解答分数乘除法应用题时错误频发,学习效果不佳,严重影响学习积极性。因此,我们很有必要加深对学生的各类解题错误的认识,有效地找到发生错误的主观原因,寻求规避和纠正学生解题错误的教学策略,借此提升乡镇六年级学生的“问题解决”能力。本文利用调查问卷,从不同维度了解学生分数乘除法应用题的解题水平;通过对测试卷的分析,呈现学生在解答分数乘除法应用题时出现的错误情况;结合访谈了解学生解题错误的思维过程,剖析出现错误的根源;基于以上分析找到可以纠正学生解题错误和提升教学效果的策略。研究结果显示,(1)乡镇六年级学生分数乘除法应用题解题水平较低,存在大量错误,且学生缺乏解题动机。(2)对应分数乘除法应用题的加工过程,学生的策略选择错误率最高,其次是关系表征错误、语义表征错误和解题操作错误。典型错误类型有:数量关系错误、未解答、非逻辑性错误、乘除法混用错误、未按要求解答、概念性错误、计算错误、解题格式错误、誊写错误等。(3)分析发现,语义表征错误主要由学生解题程序意识薄弱、感知不精细、概念不明造成的;关系表征错误源自学生缺乏梳理数量关系的意识和表征数量关系的手段;策略选择错误主要由学生基础薄弱、解题动机不强、找错单位“1”引起的;解题操作错误主要原因是工作记忆容量有限、计算规则不熟、不良的解题习惯等。(4)基于以上分析提出相应的教学建议:在语义表征阶段夯实基础知识,强化解题程序意识,增加精读题目手段;在关系表征阶段培养分析数量关系的意识和能力;在策略选择阶段激发学习动机,科学认识单位“1”;在解题操作阶段培养良好的解题习惯,提升运算技能和反思意识,引导学生重视解题规范等。

关键词：六年级学生分数乘除法应用题解题错误

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分数乘除法问题解决的教学策略刍议

科学咨询(教育科研) 2010年第12期 51-52页

作者：姚仁毅重庆市南川区鸣玉镇中心小学校

"授人以鱼不如授人以渔",教师不仅要教会学生解题,更要教会学生解题的策略,只有学生掌握了解题的策略,就会触类旁通并在此基础上进行创新,以达到教是为了不教的目的。笔者在多年的教学实践中总结出来的分数乘除法问题解决的教学策略具... 详细信息

"授人以鱼不如授人以渔",教师不仅要教会学生解题,更要教会学生解题的策略,只有学生掌握了解题的策略,就会触类旁通并在此基础上进行创新,以达到教是为了不教的目的。笔者在多年的教学实践中总结出来的分数乘除法问题解决的教学策略具有可操作性,能激发学生学习数学的积极性。

关键词：分数乘除法问题解决教学策略