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一类二次矩阵方程的数值方法（英文）

应用数学 2024年第4期 962-970页

作者：关晋瑞王志欣邵荣侠太原师范学院数学与统计学院太原师范学院智能优化计算与区块链技术山西省重点实验室新疆财经大学统计与数据科学学院

二次矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中.本文研究了一类二次矩阵方程的理论和数值解法.首先在一定条件下证明了该二次矩阵方程最小非负解的存在性,然后提出了求解该方程的一些数值方法.最后通过理论分析和数值算例对本... 详细信息

二次矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中.本文研究了一类二次矩阵方程的理论和数值解法.首先在一定条件下证明了该二次矩阵方程最小非负解的存在性,然后提出了求解该方程的一些数值方法.最后通过理论分析和数值算例对本文的理论和数值方法进行了验证.

关键词：二次矩阵方程 M-矩阵最小非负解牛顿法伯努利法

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二次矩阵方程最大最小解存在的充分条件

复旦学报（自然科学版） 2004年第3期43卷 303-306页

作者：苏仰锋张开军刘明李复旦大学数学系上海200433 复旦大学数学研究所上海200433

给出二次矩阵方程Q(X) =AX2 +BX +C =0的最大解和最小解存在的充分条件 ,并且讨论了二次λ 矩阵多项式Q(λ) =λ2 A +λB

关键词：二次矩阵方程最小解最大解充分条件二次特征值过阻尼条件块对角占优函数迭代法

二次矩阵方程AX^2+BX+C=0的可对角化解

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数学的实践与认识 2007年第9期37卷 153-156页

作者：黄敬频陈建飞广西民族大学数学与计算机科学学院广西南宁530006

给出了二次矩阵方程AX2+BX+C=0的特征值和特征子空间的定义,然后运用其特征子空间的维数或特征向量刻画了该二次矩阵方程存在可对角化解的充要条件.

关键词：二次矩阵方程二次特征值特征子空间可对角化解

二次矩阵方程的非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法

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二次矩阵方程的非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法

作者：邓建平长沙理工大学

学位级别：硕士

本文主要考虑二次矩阵方程AX2+BX+C=0的数值求解方法.二次矩阵方程在材料学、物理学、工程学、控制理论和计算科学等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的数值求解方法是数值代数的重要研究内容.特别是近十几年随着计算机技术的飞速发... 详细信息

本文主要考虑二次矩阵方程AX2+BX+C=0的数值求解方法.二次矩阵方程在材料学、物理学、工程学、控制理论和计算科学等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的数值求解方法是数值代数的重要研究内容.特别是近十几年随着计算机技术的飞速发展,非线性矩阵方程的数值解在计算数学领域和工程控制领域都逐渐发展成为了一个非常热门的课题.Higham等人于2001年提出了一种求解二次矩阵方程的带精确线性搜索的精确牛顿法,其每次迭代的子问题是一个线性的Sylvester矩阵方程,需精确求解,计算量较大。本文首先讨论了求解Sylvester方程AXB+CX=D的广义共轭梯度法的几个重要性质;其次提出了一种求解二次矩阵方程AX2+BX+C=0非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法,主要研究内容如下:第一章,我们简单的介绍本文的一些研究背景和预备知识.第二章,我们研究求解Sylvester方程AXB+CX=D的OROD迭代法,证明了该算法产生的迭代误差序列是单调递减的,同时给出了该算法的最小化性质的精确刻画,最后给出了一些数值例子.第三章,我们提出了一种求解二次矩阵方程AX2+BX+C=0非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法,对子问题Sylvester矩阵方程采用OROD方法近似求解,减少了计算量,并对解做了扰动分析,向后误差分析.最后给出了数值例子验证算法的可行性.

关键词：二次矩阵方程非精确牛顿迭代法广义共轭梯度法条件数向后误差

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非线性二次矩阵方程的多分裂法

计算机工程与科学 2009年第9期31卷 74-76,94页

作者：王震吴云天邹永杰毛鹏伟西京学院基础部陕西西安710123 陕西科技大学理学院陕西西安710021

本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进... 详细信息

本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进行了强有力的验证。

关键词：二次矩阵方程并行算法牛顿法积分中值定理

与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法

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应用数学 2021年第1期34卷 1-7页

作者：关晋瑞宋儒瑛 Zubair Ahmed 太原师范学院数学系山西晋中030619 信德大学数学与计算机系巴基斯坦信德76080

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收... 详细信息

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.

关键词：二次矩阵方程 M-矩阵代数Riccati方程迭代法

二次矩阵方程X^2+AX-B=0的元素约束解

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桂林电子科技大学学报 2018年第2期38卷 167-172页

作者：崔学莲彭振赟彭金凤桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

为求解二次矩阵方程X^2+AX-B=0的元素约束解,将问题转化为与之等价的约束优化问题,给出等价约束优化问题存在解的充分必要条件,基于谱梯度投影算法和相关矩阵理论,提出了一种迭代算法,并给出算法的收敛性定理,证明了该算法的收敛性。

关键词：二次矩阵方程迭代算法收敛性

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二次矩阵方程X^2-bX-C=O的正定解

大学数学 2012年第3期28卷 101-103页

作者：尤俊丽廖安平段雪峰湖南电子科技职业学院基础课部长沙410082

研究二次矩阵方程X2-bX-C=O(b>0,C为n×n阶正定阵)的正定解,证明了解的存在唯一性并且给出了求解方法.

关键词：二次矩阵方程正定解迭代方法

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一类二次矩阵方程的条件数和后向误差

应用数学与计算数学学报 2014年第4期28卷 424-431页

作者：刘兰冬中国矿业大学(北京)理学院北京100083

主要讨论一类二次矩阵方程X^2-EX-F=0的条件数和后向误差,其中E是一个对角矩阵,F是一个M矩阵.这类二次矩阵方程来源于Markov链的噪声Wiener-Hopf问题.实际问题中人们感兴趣的是它的M矩阵的解.应用Rice创立的基于Frobenius范数下的条件... 详细信息

主要讨论一类二次矩阵方程X^2-EX-F=0的条件数和后向误差,其中E是一个对角矩阵,F是一个M矩阵.这类二次矩阵方程来源于Markov链的噪声Wiener-Hopf问题.实际问题中人们感兴趣的是它的M矩阵的解.应用Rice创立的基于Frobenius范数下的条件数理论,导出此类二次矩阵方程的M矩阵解的条件数的显式表达式.同时,也给出近似解的后向误差的定义以及一个可计算的表达式.最后,通过数值例子验证理论结果是有效的.

关键词：二次矩阵方程 M-矩阵扰动分析条件数后向误差