二次矩阵方程的非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法

作     者：邓建平 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周伟军

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：二次矩阵方程 非精确牛顿迭代法 广义共轭梯度法 条件数 向后误差 

摘      要：本文主要考虑二次矩阵方程AX2+BX+C=0的数值求解方法.二次矩阵方程在材料学、物理学、工程学、控制理论和计算科学等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的数值求解方法是数值代数的重要研究内容.特别是近十几年随着计算机技术的飞速发展,非线性矩阵方程的数值解在计算数学领域和工程控制领域都逐渐发展成为了一个非常热门的课题.Higham等人于2001年提出了一种求解二次矩阵方程的带精确线性搜索的精确牛顿法,其每次迭代的子问题是一个线性的Sylvester矩阵方程,需精确求解,计算量较大。本文首先讨论了求解Sylvester方程AXB+CX=D的广义共轭梯度法的几个重要性质;其次提出了一种求解二次矩阵方程AX2+BX+C=0非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法,主要研究内容如下:第一章,我们简单的介绍本文的一些研究背景和预备知识.第二章,我们研究求解Sylvester方程AXB+CX=D的OROD迭代法,证明了该算法产生的迭代误差序列是单调递减的,同时给出了该算法的最小化性质的精确刻画,最后给出了一些数值例子.第三章,我们提出了一种求解二次矩阵方程AX2+BX+C=0非精确牛顿—广义共轭梯度迭代法,对子问题Sylvester矩阵方程采用OROD方法近似求解,减少了计算量,并对解做了扰动分析,向后误差分析.最后给出了数值例子验证算法的可行性.