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NUMERICAL ANALYSIS FOR VOLTERRA INTEGRAL EQUATION WITH TWO KINDS OF DELAY

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Acta Mathematica Scientia 2019年第2期39卷 607-617页

作者： weishan zheng Yanping CHEN College of Mathematics and Statistics Hanshan Normal University School of Mathematical Sciences South China Normal University

In this article, we study the Volterra integral equations with two kinds of delay that are proportional delay and nonproportional delay. We mainly use Chebyshev spectral collocation method to analyze them. First, we use variable transformation to transform the equation into an new equation which is defined in [-1,1]. Then, with the help of Gronwall inequality and some other lemmas, we provide a rigorous error analysis for the proposed method, which shows that the numerical error decay exponentially in L~∞ and L_(ω~c)~2-norm. In the end, we give numerical test to confirm the conclusion.

关键词： Volterra integral equation proportional delay nonproportional delay linear transformation Chebyshev spectral-collocation method Gronwall inequality

A SPECTRAL METHOD FOR A WEAKLY SINGULAR VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION WITH PANTOGRAPH DELAY

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Acta Mathematica Scientia 2022年第1期42卷 387-402页

作者： weishan zheng Yanping CHEN College of Mathematics and Statistics Hanshan Normal UniversityChaozhou 521041China School of Mathematical Sciences South China Normal UniversityGuangzhou 510631China

In this paper,a Jacobi-collocation spectral method is developed for a Volterraintegro-differential equation with delay,which contains a weakly singular *** use a function transformation and a variable transformation to change the equation into a new Volterra integral equation defined on the standard interval[-1,1],so that the Jacobi orthogonal polynomial theory can be applied *** order to obtain high order accuracy for the approximation,the integral term in the resulting equation is approximated by Jacobi spectral quadrature *** the end,we provide a rigorous error analysis for the proposed *** spectral rate of convergence for the proposed method is established in both the L^(∞)-norm and the weighted L^(2)-norm.

关键词： Volterra integro-differential equation pantograph delay weakly singular kernel Jacobi-collocation spectral methods error analysis convergence analysis

Error Estimates and Superconvergence of Mixed Finite Element Methods for Optimal Control Problems with Low Regularity

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Advances in Applied Mathematics and Mechanics 2012年第6期4卷 751-768页

作者： Yanping Chen Tianliang Hou weishan zheng School of Mathematical Sciences South China Normal UniversityGuangzhou 510631GuangdongChina Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering Department of MathematicsXiangtan UniversityXiangtan 411105HunanChina

In this paper,we investigate the error estimates and superconvergence property of mixed finite element methods for elliptic optimal control *** state and co-state are approximated by the lowest order Raviart-Thomas mixed fi-nite element spaces and the control variable is approximated by piecewise constant *** derive L^(2) and L^(∞)-error estimates for the control ***,using a recovery operator,we also derive some superconvergence results for the control ***,a numerical example is given to demonstrate the theoretical results.

关键词： Elliptic equations optimal control problems superconvergence error estimates mixed finite element methods

比例延迟分数阶Volterra型方程的谱分析

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中山大学学报（自然科学版） 2018年第4期57卷 56-61页

作者：郑伟珊韩山师范学院数学与统计学院广东潮州521041

对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的... 详细信息

对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的结论。

关键词：谱分析比例延迟分数阶 Volterra方程

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带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性

中山大学学报（自然科学版） 2018年第1期57卷 55-62页

作者：郑伟珊韩山师范学院数学与统计学院广东潮州521041

采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均... 详细信息

采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均呈指数衰减。

关键词： Jacobi谱配置方法非线性延迟项分数阶导数微分积分方程高斯求积公式收敛分析

一类时滞分数阶Volterra微积分方程组的严格误差分析

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中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2023年第6期62卷 152-158页

作者：郑伟珊韩山师范学院数学与统计学院广东潮州521041

采用谱配置方法分析带一般时滞项的分数阶Volterra微积分方程.通过严格的误差分析证明了近似解的误差和近似分数阶导数的误差在L^(∞)和L_(ω^(-μ,-μ))^(2)模意义下呈指数衰减.最后用数值例子来验证理论分析的正确性.

关键词：分数阶Volterra微积分方程 Jacobi配置法时滞误差估计

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中国花鸟画的文化根源

装饰 2005年第3期 34-35页

作者：郑蔚珊广东外语艺术职业学院

中国花鸟画史是一部中国文人的历史。由于春秋战国诸子的哲学思想影响到社会人文的各个方面,由于这些思想的根深蒂固,产生了中国独特的文人体系,才有了魏晋以后的绘画美学理论,从而奠定了中国花鸟画的审美基础。中国花鸟画的文化根源来... 详细信息

中国花鸟画史是一部中国文人的历史。由于春秋战国诸子的哲学思想影响到社会人文的各个方面,由于这些思想的根深蒂固,产生了中国独特的文人体系,才有了魏晋以后的绘画美学理论,从而奠定了中国花鸟画的审美基础。中国花鸟画的文化根源来自春秋战国诸子。

关键词：中国花鸟画诸子魏晋艺术理论

弱奇异时滞Volterra积分方程雅可比收敛分析

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计算数学 2021年第2期43卷 253-260页

作者：郑伟珊韩山师范学院数学与统计学院潮州521041

本文利用雅可比谱配置方法研究弱奇异时滞Volterra积分方程,分别得到真解与近似解在L^(∞)和L_(ω)^(2)-μ,0范数意义下呈现指数收敛的结论,数值仿真结果验证理论分析的正确性.

关键词： Volterra积分方程弱奇异时滞雅可比收敛分析

比例Volterra积分方程的切比雪夫谱配置法

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应用数学学报 2019年第3期42卷 400-409页

作者：郑伟珊韩山师范学院数学与统计学院

采用谱配置方法研究比例Volterra积分方程的收敛性并进行数值分析。首先进行适当的变换,然后利用切比雪夫-高斯求积公式离散方程中的积分项,紧接着从理论上证明切比雪夫谱配置方法的收敛性,最后给出数值例子,数值结果表明方程的精确解... 详细信息

采用谱配置方法研究比例Volterra积分方程的收敛性并进行数值分析。首先进行适当的变换,然后利用切比雪夫-高斯求积公式离散方程中的积分项,紧接着从理论上证明切比雪夫谱配置方法的收敛性,最后给出数值例子,数值结果表明方程的精确解与近似解之间的误差在无穷范数空间和加权的L^2范数空间中均呈现指数衰减,仿真结果验证方法的可行性。

关键词：切比雪夫谱配置方法比例Volterra积分方程数值分析