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Computational Tools in Weighted Persistent Homology

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2021年第2期42卷 237-258页

作者： shiquan ren Chengyuan WU Jie WU Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua UniversityBeijing 100084China Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore 119076Singapore Institute of High Performance Computing A*STARSingapore 138632Singapore School of Mathematical Sciences Hebei Normal UniversityShijiazhuang 050024China Center for Topology and Geometry based Technology Hebei Normal University050024China.

In this paper, the authors study further properties and applications of weighted homology and persistent homology. The Mayer-Vietoris sequence and generalized Bockstein spectral sequence for weighted homology are introduced. For applications, the authors show an algorithm to construct a filtration of weighted simplicial complexes from a weighted network. They also prove a theorem to calculate the mod p^(2) weighted persistent homology provided with some information on the mod p weighted persistent homology.

关键词： Algebraic topology Persistent homology Weighted persistent homology Bockstein spectral sequence

A Künneth Formula for Finite Sets

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2021年第6期42卷 801-812页

作者： Chong WANG shiquan ren Jian LIU School of Mathematics Renmin University of ChinaBeijing 100872China Department of Mathematics and Statistics Cangzhou Normal UniversityCangzhou 061000HebeiChina School of Mathematics and Statistics Henan UniversityKaifeng 475001HenanChina School of Mathematical Sciences Hebei Normal UniversityShijiazhuang 050024China

In this paper,the authors define the homology of sets,which comes from and contains the ideas of path homology and embedded homology.Moreover,A Kunneth formula for sets associated to the homology of sets is given.

关键词： Künneth formula Finite set Principal ideal domain Cartesian product Free R-module

LOCAL INFLUENCE IN DISCRIMINANT ANALYSIS

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Systems Science and Mathematical Sciences 1995年第1期8卷 27-36页

作者： WANG Xueren ren shiquan SHI Lei (Department of Statistics, Yunnan University, Kunming 650091, China) 云南大学统计系云南昆明

ＬＯＣＡＬＩＮＦＬＵＥＮＣＥＩＮＤＩＳＣＲＩＭＩＮＡＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＷＡＮＧＸｕｅｒｅｎ；ＲＥＮＳｈｉｑｕａｎ；ＳＨＩＬｅｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎ... 详细信息

ＬＯＣＡＬＩＮＦＬＵＥＮＣＥＩＮＤＩＳＣＲＩＭＩＮＡＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＷＡＮＧＸｕｅｒｅｎ；ＲＥＮＳｈｉｑｕａｎ；ＳＨＩＬｅｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９１，Ｃｈｉｎａ）...

关键词： Discriminant analysis generalized cook statistic perturbation scheme local influence.

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有向图的基本群和覆盖

数学进展 2023年第2期52卷 235-249页

作者：王冲任世全刘秀贵沧州师范学院数学与统计系河北沧州061000 河南大学数学与统计学院河南开封475004 南开大学数学科学学院天津300071

本文基于范畴理论,主要研究了有向图和其对应的无向图(简称为图)在不同同伦等价意义下基本群之间的关系,证明了覆盖映射所诱导的覆盖图和底图的基本群之间的同态是单同态.设G是连通有向图,G是G的万有覆盖,覆盖映射为p.我们证明了G的覆... 详细信息

本文基于范畴理论,主要研究了有向图和其对应的无向图(简称为图)在不同同伦等价意义下基本群之间的关系,证明了覆盖映射所诱导的覆盖图和底图的基本群之间的同态是单同态.设G是连通有向图,G是G的万有覆盖,覆盖映射为p.我们证明了G的覆盖转化群D(G,p)同构于G在C-同伦意义下的基本群.

关键词： C-同伦基本群覆盖有向图同伦提升性质

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Δ-集分次子集的霍奇理论和离散莫尔斯定理

南开大学学报（自然科学版） 2021年第5期54卷 7-13页

作者：王冲任世全沧州师范学院数学与统计学院河北沧州061000 中国人民大学数学学院北京100872 清华大学丘成桐数学科学中心北京100084

超图的嵌入同调和有向图的道路同调可以被Δ-集分次子集的嵌入同调统一.受此启发给出了Δ-集分次子集的霍奇理论和代数离散莫尔斯定理.

关键词： Δ-集嵌入同调霍奇同构定理霍奇分解定理离散莫尔斯定理

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顶点加权有向图的持续同调

数学进展 2020年第6期49卷 737-755页

作者：王冲任世全林勇中国人民大学数学学院北京100872 沧州师范学院数学与统计学院沧州河北061000 清华大学丘成桐数学科学中心北京100084

本文回顾了文献[J.Homotopy Relat.Struct.,2016,11(2):209-230]中引入的同调,讨论了权重对持续权重道路同调的影响,证明了顶点加权有向图连接的库尼斯公式的持续形式.

关键词：有向图权重道路同调持续权重道路同调库尼斯公式

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金属表面异形区域上色轨迹自动规划

机械工程学报 2024年第7期60卷 258-265页

作者：申世全任锟李永国韩蕴生项琬婷耿赫阳浙江理工大学机械工程学院杭州310018 浙江省机电产品可靠性技术研究重点试验室杭州310018 杭州玛可罗科技有限公司杭州310000

金属表面上色在金属工程各个方面发挥着至关重要的作用,如改善金属抗氧化性、防腐性、绝缘性、装饰性和表面性能。为实现金属表面异形区域液体均匀上色,提出了一种自动轨迹规划算法。考虑接触角、表面张力和液滴质量,分析上色工艺并建... 详细信息

金属表面上色在金属工程各个方面发挥着至关重要的作用,如改善金属抗氧化性、防腐性、绝缘性、装饰性和表面性能。为实现金属表面异形区域液体均匀上色,提出了一种自动轨迹规划算法。考虑接触角、表面张力和液滴质量,分析上色工艺并建立相邻液滴间距控制方程;针对彩图图片,采用二值化图像处理方法、Canny边缘检测和轮廓点排序算法提取目标异形区域,并顺序保存轮廓点;采用有理三次Bézier曲线,对提取区域轮廓进行偏置和插值;考虑两个相邻液滴间距,使用等弦长离散算法确定液滴位置。试验结果表明,所提算法可实现区域自动提取、上色轨迹自动规划和异形区域的均匀上色。

关键词：金属表面上色颜色区域提取 Bézier曲线插值轨迹规划

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京津冀地区7—9月极端降水分型及趋势分析

气象科学 2024年第2期44卷 235-245页

作者：魏诗泉任雪娟南京大学中国气象局气候预测研究重点开放实验室/大气科学学院南京210023

本文采用K-means聚类分析的方法,将京津冀地区1979—2022年7—9月极端降水事件按照强度和位置分为四类,并在此基础上分析了此地区7—9月极端降水的环流特征、变化趋势及可能原因。通过分析不同高度层四类极端降水对应的大气环流可知,低... 详细信息

本文采用K-means聚类分析的方法,将京津冀地区1979—2022年7—9月极端降水事件按照强度和位置分为四类,并在此基础上分析了此地区7—9月极端降水的环流特征、变化趋势及可能原因。通过分析不同高度层四类极端降水对应的大气环流可知,低层的西南气流、中层的副热带高压、高层的南亚高压、西风急流等天气系统以不同的配置组合共同对京津冀地区的极端降水产生影响。在长期趋势方面,1979—2022年7—9月京津冀地区的极端降水频率呈上升趋势,这是由于7月类型Ⅱ和Ⅲ极端降水的增加,以及9月类型Ⅳ极端降水的增长所致。通过对背景场的分析发现,低层水汽场及高层位势高度场有利于7月极端降水的增加,而9月类型Ⅳ极端降水的增加则源自于低层和高层背景动力场及位势高度场的增加。

关键词：极端降水 K-means聚类分析环流分析

内蒙古霍布林查干铅锌银多金属矿床地质特征及找矿前景

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金属矿山 2024年第6期 145-152页

作者：王世权任利平胡红雷陈俊魁吕宪河李东河南省地质研究院河南郑州450001 河南省地质局矿产资源勘查中心河南郑州450001

霍布林查干铅锌银多金属矿床位于内蒙古东乌珠穆沁旗东部,构造属兴蒙造山带中部、大兴安岭成矿带西侧。为研究矿区成矿背景及找矿潜力,在矿区采用1∶10000地质填图、土壤化探测量、激电测量、槽探和钻探工程等方法开展地质勘查及研究工... 详细信息

霍布林查干铅锌银多金属矿床位于内蒙古东乌珠穆沁旗东部,构造属兴蒙造山带中部、大兴安岭成矿带西侧。为研究矿区成矿背景及找矿潜力,在矿区采用1∶10000地质填图、土壤化探测量、激电测量、槽探和钻探工程等方法开展地质勘查及研究工作,并对矿区地质特征、矿床地质特征及成因进行了详细探讨。研究表明:①霍布林查干铅锌银多金属矿为构造热液型矿床,容矿地层为侏罗系玛尼吐组和白垩系白音高老组;②矿化带赋存于NW向断层F1、F3内,其中,S1矿化带圈定了8条矿体,S2矿化带圈定了2条矿体,矿体在空间上成脉状大致平行排列,合计铅锌资源量达中型规模;③矿石由闪锌矿、方铅矿组成,矿石结构、构造类型多样;④矿床与物化探异常关系密切,成矿范围内铅锌银元素往往浓集中心明显,异常发育中带、内带,激电呈高极化率、低电阻率特征。在上述分析的基础上,结合矿床地质特征、地球物理特征、找矿标志等,分析了区域找矿前景,并初步圈定了4处找矿靶区,认为各靶区成矿潜力均较好,值得进一步开展工作。该矿床的发现弥补了满都宝力格—红旗村一带金属矿空白,充分说明在朝不楞—乌拉盖断裂带(F5)以东地区仍具有非常大的找矿潜力。

关键词：铅锌银多金属矿床矿床地质特征矿床成因找矿前景找矿靶区