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一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究

安庆师范大学学报（自然科学版） 2019年第3期25卷 4-6页

作者：田梦甜钟金标安庆师范大学数学与计算科学学院

非线性偏微分方程(组)是现代微分方程研究中的重中之重,在解决物理学、生态学、气动力学等领域问题中起到重要作用。但非线性偏微分方程求解难度很大,本文利用Leray-Schauder不动点定理证明了一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性,... 详细信息

非线性偏微分方程(组)是现代微分方程研究中的重中之重,在解决物理学、生态学、气动力学等领域问题中起到重要作用。但非线性偏微分方程求解难度很大,本文利用Leray-Schauder不动点定理证明了一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性,并对非线性项在满足两种不同情形时,证明了其解的唯一性;并且讨论了若干个条件在不同定理中使用的情况,利用确界原理和格林第一公式得出了4个重要定理。

关键词： Leray-Schauder不动点定理 Green第一恒等式紧正算子

有界洞型区域上一类半线性椭圆型方程的可解性

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安庆师范学院学报（自然科学版） 2013年第2期19卷 1-3,31页

作者：朱君珏张正青钟金标安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

利用上、下解方法,嵌入定理及Leray—Schauder不动点理论证明了一类半线性椭圆型方程在洞型区域内边值问题弱解的存在。利用Schauder不动点理论及上、下解方法证明了经典解的存在。

关键词：上、下解 Leray-Schauder不动点理论嵌入定理

一类半线性椭圆方程边值问题古典解与弱解的研究

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安庆师范学院学报（自然科学版） 2009年第4期15卷 4-6页

作者：章永年钟金标安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

本文讨论了一类半线性椭圆方程边值问题古典解与弱解,利用不动点定理和上、下解方法证明了解的存在性,作为定理的应用,给出了一个实例。

关键词：正解 Leray-Schauder不动点定理上、下解

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一类非线性椭圆型方程边值问题的可解性

池州学院学报 2013年第6期27卷 37-38,44页

作者：赵舵舵钟金标周恺张永池州学院数学与计算机科学系安徽池州247000 安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

文章利用变分法、山路引理对一类非线性型椭圆方程的解做了研究,将Dirichlet边值问题的有关结论推广到Neumann边值问题上,得到了一个至少有两个不同的非平凡解的存在条件。

关键词：正解山路引理 PS条件极小作用原理 Neumann边值问题

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一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性

安庆师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期27卷 14-17页

作者：陈浩然钟金标安庆师范大学数理学院安徽安庆246133

非线性椭圆型偏微分方程是偏微分方程中的一个热门课题。本文讨论了其中一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性。通过变量代换的方法将双调和方程边值问题转换为椭圆型方程组边值问题,再利用上、下解方法和不动点定理证明所讨论问... 详细信息

非线性椭圆型偏微分方程是偏微分方程中的一个热门课题。本文讨论了其中一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性。通过变量代换的方法将双调和方程边值问题转换为椭圆型方程组边值问题,再利用上、下解方法和不动点定理证明所讨论问题解的存在性,并利用Green恒等式和Poincare不等式证明了解的唯一性。

关键词：上下解方法全连续算子不动点定理确界原理

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有界洞型区域内双调和方程边值问题的可解性

大学数学 2018年第5期34卷 7-11页

作者：王花钟金标方兴安庆师范大学数学与计算科学学院安徽安庆246133

这篇文章利用不动点定理证明了有界洞型区域内双调和方程边值问题正解的存在性及唯一性.并对解的不存在情形进行了研究.

关键词：不动点定理 Green恒等式正解紧正算子

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一类双调和方程组边值问题的可解性

安庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期29卷 25-29页

作者：徐晶晶钟金标安庆师范大学数理学院安徽安庆246133

本文研究了一类半调和方程组Dirichlet边值问题解的存在性与唯一性。首先引入变量代换来将该问题转换为椭圆型方程组边值问题,然后再转换为向量方程边值问题。针对方程中未知函数满足的一定条件,利用确界原理证明了该类问题只能存在正解... 详细信息

本文研究了一类半调和方程组Dirichlet边值问题解的存在性与唯一性。首先引入变量代换来将该问题转换为椭圆型方程组边值问题,然后再转换为向量方程边值问题。针对方程中未知函数满足的一定条件,利用确界原理证明了该类问题只能存在正解(定理1);利用Green第一恒等式及Poincare不等式,证明了对应的线性向量方程边值问题只有零解(定理2);使用不动点定理,证明了该类问题有界正解的存在性(定理3);最后利用上调和函数极值原理,证明了该类问题解的唯一性(定理4)。本文例举了一个既满足文中存在性定理,又满足唯一性定理所需条件的应用实例,从而说明了该实例所讨论的问题正解存在且唯一。

关键词：正解不动点定理极值原理紧正算子

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有界洞型区域上的拟线性椭圆型方程的正解

安庆师范学院学报（自然科学版） 2013年第4期19卷 11-13,22页

作者：李承鹏钟金标安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

利用不动点定理,研究了拟线性和半线性椭圆型方程在洞型区域内正解的存在性,并给出了应用实例。

关键词：不动点定理紧正算子正解洞型区域

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一类椭圆型方程边值问题的可解性

安庆师范学院学报（自然科学版） 2011年第2期17卷 1-3,6页

作者：赵舵舵钟金标安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆246133

本文利用不动点定理上下解方法研究了一类椭圆方程非线性项在无穷远处分别为次线性、渐近线性和超线性解的存在性、不存在性以及解的唯一性。

关键词：不动点定理紧正算子正解