一类双调和方程组边值问题的可解性

作     者：徐晶晶 钟金标 XU Jingjing;ZHONG Jinbiao

作者机构：安庆师范大学数理学院安徽安庆246133 

出 版 物：《安庆师范大学学报（自然科学版）》 (Journal of Anqing Normal University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2023年第29卷第3期

页      面：25-29页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：正解 不动点定理 极值原理 紧正算子 

摘      要：本文研究了一类半调和方程组Dirichlet边值问题解的存在性与唯一性。首先引入变量代换来将该问题转换为椭圆型方程组边值问题,然后再转换为向量方程边值问题。针对方程中未知函数满足的一定条件,利用确界原理证明了该类问题只能存在正解(定理1);利用Green第一恒等式及Poincare不等式,证明了对应的线性向量方程边值问题只有零解(定理2);使用不动点定理,证明了该类问题有界正解的存在性(定理3);最后利用上调和函数极值原理,证明了该类问题解的唯一性(定理4)。本文例举了一个既满足文中存在性定理,又满足唯一性定理所需条件的应用实例,从而说明了该实例所讨论的问题正解存在且唯一。