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一种求解扩展Bessel方程的边值问题的新方法——相似结构法

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中国科学技术大学学报 2013年第12期43卷 975-979页

作者：廖智健李顺初北京大学元培学院北京100871 西华大学应用数学研究所四川成都610039

对扩展Bessel方程的一般边值问题进行求解,得到了解式的相似结构和相似核函数;由此得到了解决该类边值问题的一个新思想和新方法———相似结构构造法.该方法为进一步地分析解的内在规律及编制相应的分析软件提供了新思路.

关键词：扩展Bessel方程边值问题相似结构引解函数相似构造法

复合Riccati-Bessel方程边值问题的相似构造法

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理论数学 2020年第8期10卷 701-710页

作者：彭春李顺初李伟西华大学理学院四川成都

在微分方程边值问题解的结构式相似性的研究基础上,针对复合Riccati-Bessel方程的一类边值问题,通过对解式的分析和简化,发现求解该类定解问题可先利用左、右区Riccati-Bessel方程的两个线性无关的解构造引解函数,然后将右区引解函数与... 详细信息

在微分方程边值问题解的结构式相似性的研究基础上,针对复合Riccati-Bessel方程的一类边值问题,通过对解式的分析和简化,发现求解该类定解问题可先利用左、右区Riccati-Bessel方程的两个线性无关的解构造引解函数,然后将右区引解函数与右边值条件的系数结合生成右相似核函数,将左区引解函数与交界处衔接条件的系数结合生成右相似核函数,最后将左边值条件的系数和左相似核函数组装,得到了其解具有连分式乘积形式的相似结构,并提出求解该类复合Riccati-Bessel方程边值问题的一种新方法——相似构造法。

关键词：复合Riccati-Bessel方程边值问题相似结构相似核函数引解函数

从相似结构到相似构造法的微分方程边值问题求解方法综述

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西华大学学报（自然科学版） 2015年第2期34卷 22-29页

作者：李顺初西华大学应用数学研究所四川成都610039

论述从微分方程的边值问题的解的相似结构到求解微分方程的相似构造法的认识和形成过程,综述其研究现状,分析了研究的脉络,总结了当前研究的不足,指出了未来研究的方向。

关键词：微分方程边值问题相似结构相似构造法

三区复合型连带Legendre方程边值问题的相似构造法

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温州大学学报（自然科学版） 2023年第3期44卷 11-19页

作者：郑鹏社杨雨李顺初西华大学理学院四川成都610039

在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两... 详细信息

在关于三区复合型连带Legendre方程的某一类边值问题的探索中,对其解的表达式进行剖析,发现此边值问题的解可以由内区、中区和外区的引解函数、内外边界条件的系数和两组衔接性条件的系数来组装得到,其引解函数由连带Legendre方程的两个线性无关解组成,并且解的结构具有相似性.由此提出求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够简化问题的求解过程,降低求解难度,使结果更加简洁美观,从而为相关软件的开发提供了新的思路.

关键词：连带Legendre方程边值问题相似核函数相似构造法

一类非齐次变型Bessel方程边值问题的构造解法及应用

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应用数学进展 2021年第7期10卷 2320-2329页

作者：李伟张松林刘浩瀚李顺初西华大学理学院四川成都宜宾职业技术学院四川宜宾四川建筑职业技术学院四川德阳

本文给出了一类二阶线性常微分方程边值问题的构造解法,运用此方法进一步求得了在相同边界条件下的非齐次零阶变型Bessel方程边值问题的解,并将该理论应用于具有源汇影响的变流率平面径向渗流力学问题中,结合Laplace变换法求得了该渗流... 详细信息

本文给出了一类二阶线性常微分方程边值问题的构造解法,运用此方法进一步求得了在相同边界条件下的非齐次零阶变型Bessel方程边值问题的解,并将该理论应用于具有源汇影响的变流率平面径向渗流力学问题中,结合Laplace变换法求得了该渗流力学模型在三种外边界条件下的连分式解式。研究表明,该方法可以方便、快捷地构造出此类边界条件下的统一解式,对同类边界条件下的扩散(热传导、渗流)方程求解具有重要意义。

关键词：非齐次Bessel方程边值问题渗流问题构造解法

三区间复合Legendre方程边值问题解的相似结构

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理论数学 2023年第2期13卷 172-181页

作者：付雪倩李顺初邵东凤刘盼范林西华大学理学院四川成都

针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数... 详细信息

针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数;最后将引解函数、相似核函数以及定解条件的系数进行组装得到其解,进而获得了求解此类边值问题的新方法——相似构造法,该方法简化了求解该类边值问题的复杂性,并提高了求解的效率。

关键词：三区复合Legendre方程边值问题相似核函数相似构造法

基于弹性升阶变换法的一类可化为合流超几何方程的一阶非线性常微分方程的求解

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理论数学 2023年第5期13卷 1227-1233页

作者：付雪倩李顺初刘盼邵东凤范林西华大学理学院四川成都

根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结... 详细信息

根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结出可扩展应用该方法的解题步骤。该方法为某些一阶非线性常微分方程的求解提供了一种新方法,从而扩大了微分方程的可解类。

关键词：非线性微分方程合流超几何方程微分变换弹性升阶变换

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基于相似结构的合采油藏试井分析模型的求解

油气井测试 2013年第2期22卷 7-9,75页

作者：李科李顺初董亚南中石油测井有限公司青海事业部甘肃敦煌816400 西华大学应用数学研究所四川成都610039 大港油田第六采油厂河北黄骅061100

针对合采油藏,建立了同时考虑有效井筒半径和井筒储集的试井分析模型。利用Laplace变换,在Laplace空间中得到了无因次储集层压力和井底压力的表达式,发现在外边界条件无穷大、定压、封闭时的解式之间具有统一的结构,此项理论成果对合采... 详细信息

针对合采油藏,建立了同时考虑有效井筒半径和井筒储集的试井分析模型。利用Laplace变换,在Laplace空间中得到了无因次储集层压力和井底压力的表达式,发现在外边界条件无穷大、定压、封闭时的解式之间具有统一的结构,此项理论成果对合采油藏渗流理论的研究具有深远的意义,同时给编制试井分析软件也带来极大的便利。

关键词：合采油藏有效井筒半径变流率核函数相似结构

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复合型微分方程的边值问题的相似构造解法

西华大学学报（自然科学版） 2013年第4期32卷 27-31页

作者：李顺初西华大学应用数学研究所四川成都610039

基于对二阶复合型线性齐次微分方程的一类边值问题的解的分析,研究了解式的相似结构和相似核函数,并提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法。该法是求解该类复合型微分方程的边值问题和在实际工程应用中既简洁又行之有效的... 详细信息

基于对二阶复合型线性齐次微分方程的一类边值问题的解的分析,研究了解式的相似结构和相似核函数,并提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法。该法是求解该类复合型微分方程的边值问题和在实际工程应用中既简洁又行之有效的构造性方法。

关键词：二阶复合型线性齐次微分方程边值问题特解相似结构相似核函数相似构造法