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代数特征值反问题之解的稳定性分析

计算数学 1992年第1期14卷 33-43页

作者：徐树方中国科学院计算中心

考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)^((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,

关键词：代数特征值反问题稳定性扰动界

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求解特征值反问题的同伦方法

计算数学 1992年第2期14卷 199-206页

作者：徐树方中国科学院计算中心

§1.引言本文讨论经典的加法问题,即问题A.给定一个n阶实对称矩阵A和n个实数λ_1,…,λ_n,求n维实向量x=(x_,…,x_n)~T,使得A+diag(x_1,…,x_n)的特征值是λ_1,…,λ_n。求解问题A的数值方法已有很多,一般是先把问题A化为一个等价... 详细信息

§1.引言本文讨论经典的加法问题,即问题A.给定一个n阶实对称矩阵A和n个实数λ_1,…,λ_n,求n维实向量x=(x_,…,x_n)~T,使得A+diag(x_1,…,x_n)的特征值是λ_1,…,λ_n。求解问题A的数值方法已有很多,一般是先把问题A化为一个等价的非线性方程组,然后用Newton法求解相应的非线性方程组.在[6]中。

关键词：特征值反问题同伦算法

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经典代数特征值反问题的一般提法

计算数学 1992年第4期14卷 498-505页

作者：徐树方北京大学数学系

§1.引言 [3]曾提出两类Hermiie阵的代数特征值反问题,后来被人们称之为加法问题和乘法问题并推广到更一般的情形.到目前止,经典代数特征值反问题在数学上的最一般提法如下: 问题G.给定n+1个n阶实对称矩阵A,A_1,…,A_n和n个实数λ_1,…,... 详细信息

§1.引言 [3]曾提出两类Hermiie阵的代数特征值反问题,后来被人们称之为加法问题和乘法问题并推广到更一般的情形.到目前止,经典代数特征值反问题在数学上的最一般提法如下: 问题G.给定n+1个n阶实对称矩阵A,A_1,…,A_n和n个实数λ_1,…,λ_n,求n个实数x_1,…,x_n。

关键词：经典代数特征值反问题代数

关于SSOR迭代法应用于最小二乘问题时的收敛定理的一个注记

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高等学校计算数学学报 1993年第1期15卷 95-98页

作者：徐树方北京大学

考虑求解如下的最小二乘问题: 其中A是一个列满秩的大型稀疏m×n矩阵,一般m>n,b是一给定的m维实向量。现无妨假定A具有如下形状

关键词：迭代法逐次逼近法数值分析最小二乘 SSOR 收敛定理注记

矩阵方程X+A^T X^(-1) A=I之最大解的性质及数值解法(英文)

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同方期刊数据库

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北京大学学报（自然科学版） 2000年第1期36卷 29-38页

作者：徐树方北京大学数学科学学院北京100871

首先证明了矩阵方程Ｘ＋ＡＴＸ－１Ａ＝Ｉ的最大解是十分良态的，然后给出了２种求解最大解的迭代方法，并且讨论了这些方法的收敛性。这２种方法，一种是线性收敛的，其优点是迭代过程不需要求矩阵的逆；另一种是二次收敛的，数... 详细信息

首先证明了矩阵方程Ｘ＋ＡＴＸ－１Ａ＝Ｉ的最大解是十分良态的，然后给出了２种求解最大解的迭代方法，并且讨论了这些方法的收敛性。这２种方法，一种是线性收敛的，其优点是迭代过程不需要求矩阵的逆；另一种是二次收敛的，数值试验的结果表明该方法在计算速度和精度方面都明显地优于现有的其他几种迭代方法。

关键词：矩阵方程最大解数值方法

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一种求解单输入极点配置问题的新算法

中国科学（A辑） 2005年第1期35卷 64-77页

作者：钱江程明松徐树方北京大学数学研究所北京大学数学科学学院北京100871

给出了一种求解单输入线性控制系统极点配置问题的新算法，这一算法是以计算闭环系统矩阵的 Schur 分解为基础的，而且在算法中尽可能地使用了数值稳定的酉变换，从而在理论上保证了这一算法是数值稳定的，数值实验的结果也表明这一算... 详细信息

给出了一种求解单输入线性控制系统极点配置问题的新算法，这一算法是以计算闭环系统矩阵的 Schur 分解为基础的，而且在算法中尽可能地使用了数值稳定的酉变换，从而在理论上保证了这一算法是数值稳定的，数值实验的结果也表明这一算法具有良好的数值性态．

关键词：计算方法单输入线性控制系统极点配置方法 Schur分解矩阵

基于Workbench对多孔型调节阀的数值模拟分析

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基于Workbench对多孔型调节阀的数值模拟分析

作者：徐树方辽宁科技大学

学位级别：硕士

调节阀是工业控制系统中不可缺少的元件之一,起到控制流量、稳压、节流等作用,对系统的可靠性起着决定性作用。随着科技发展,实际工况对调节阀的性能、精度等要求也不断地提高。本文以多孔型调节阀为研究对象,以数值模拟为主,结合了理... 详细信息

调节阀是工业控制系统中不可缺少的元件之一,起到控制流量、稳压、节流等作用,对系统的可靠性起着决定性作用。随着科技发展,实际工况对调节阀的性能、精度等要求也不断地提高。本文以多孔型调节阀为研究对象,以数值模拟为主,结合了理论分析和试验研究对该类调节阀的流量特性、内流场压力、阀内噪声、以及耦合场内的阀内件变形做了研究。主要内容如下:(1)主要利用流体伯努利方程计算出不同孔型的流量计算式,设计出符合直线型和等百型流量特性的两种多孔型调节阀。利用Workbench分析平台对多孔型调节阀的流量进行数值模拟,实现了对套筒上节流孔的配置进行修正。同时,还得到了两种调节阀流量特性曲线、速度和压力分布情况。从速度和压力云图看,在节流孔处流速最大且介质压力有明显地下降,因而多孔型节流孔具有较好的节流和降压功能。在循环式流量并联试验平台上对两种多孔型调节阀进行流量试验。试验得出两种阀的流量特性,且与仿真结果相比较,并对误差存在原因进行分析。(2)对多孔型调节阀噪声理论进行研究,并利用Workbench平台对该阀的噪声进行数值模拟,主要内容包括:一是对调节阀固有频率进行分析,二是对相应设置的参照点进行噪声评估。先分析得出了几个开度下六阶模态振型的固有频率。然后通过得出的湍动能云图设置计算噪声的监测点,得出相应开度下监测点声压级曲线和三分之一倍频图,从而得出主频带分布范围。最后将调节阀固有频率与主频带分布范围对比,得出固有频率均不在主频带分布范围内。因此,调节阀在上述几个开度下工作时,不会产生共振现象。(3)利用Workbench分析平台对多孔型调节阀进行在不同开度下的流场、温度场和结构静力学(热流固耦合)数值模拟分析。得到调节阀总体变形、阀塞和套筒径向变形规律,并分析出影响阀内件变形的主要因素是介质的温度。通过对阀塞和套筒配合面之间的间隙进行数值模拟可以判断它们之间是否会出现卡塞现象。通过对多孔型调节阀进行了流量特性、噪声分析和热流固耦合变形分析,这对调节阀的内部流场分析、结构优化以及阀塞和套筒配合面装配尺寸的设定具有一定地指导意义。

关键词：多孔型调节阀流量特性噪声热流固耦合变形 Workbench仿真

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广义周期系统的极点配置问题

中国科学（A辑） 2005年第7期35卷 721-744页

作者：范洪源林文伟徐树方清华大学数学系新竹30043 北京大学数学研究所北京大学数学科学学院北京100871

讨论广义周期系统的极点配置问题:如何用周期比例与微分反馈控制去修改一个给定的广义周期系统,使得修改后所得到的闭环系统的所有特征值是事先给定的值.首先证明了对任意一组事先给定的复共轭封闭的复数,该问题有解的充分必要条件是事... 详细信息

讨论广义周期系统的极点配置问题:如何用周期比例与微分反馈控制去修改一个给定的广义周期系统,使得修改后所得到的闭环系统的所有特征值是事先给定的值.首先证明了对任意一组事先给定的复共轭封闭的复数,该问题有解的充分必要条件是事先给定的开环系统是完全可达的;然后给出了一种求解该问题的数值方法.由于这一方法是以数值性态十分优良的正交变换为基础的,因此其数值稳定性特别好,数值试验的结果也充分说明了这一点.

关键词：广义线性周期系统极点配置微分反馈控制数值方法稳定性

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关于列相容不变性

内蒙古大学学报（自然科学版） 1989年第1期20卷 15-18页

作者：徐树方中国科学院计算中心

在本文中,我们给出了两个局部凸可分离拓扑列相容的定义,并证明了有界集和在一定条件下凸的列闭集是列相容不变的。

关键词：列相容不变性