检索结果-南通市图书馆

求解耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程的能量稳定方法

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华侨大学学报（自然科学版） 2023年第4期44卷 533-540页

作者：郭姣姣庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空... 详细信息

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空间方向上采用紧致差分格式进行离散,证明全离散格式的修正能量守恒律.最后,通过数值算例进行验证.结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性.

关键词：耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程指数标量辅助变量方法修正能量守恒律

全直线上四阶方程的Laguerre-Legendre-Laguerre复合谱逼近

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佳木斯大学学报（自然科学版） 2022年第2期40卷 159-162页

作者：叶小华庄清渠黎明职业大学通识教育学院福建泉州362000 华侨大学数学科学学院福建泉州362021

针对全直线上的四阶方程构造了Laguerre-Legendre-Laguerrre复合谱逼近格式.将全直线剖分为三个子区间,在每个子区间上用不同的谱方法对进行求解.通过构造恰当的基函数来保证交面的连续性,将问题分裂为规模较小的子问题进行求解.通过数... 详细信息

针对全直线上的四阶方程构造了Laguerre-Legendre-Laguerrre复合谱逼近格式.将全直线剖分为三个子区间,在每个子区间上用不同的谱方法对进行求解.通过构造恰当的基函数来保证交面的连续性,将问题分裂为规模较小的子问题进行求解.通过数值算例说明方法的高精度,与纯Hermite谱方法逼近结果比较说明该方法的有效性.

关键词： Laguerre-Legendre-Laguerre复合谱方法全直线四阶方程

半无界条状区域四阶方程的Laguerre-Legendre混合谱逼近

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华侨大学学报（自然科学版） 2013年第4期34卷 471-476页

作者：李敏庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

对二维半无界条状区域上的四阶偏微分方程,用不带权函数的Laguerre-Legendre混合谱方法进行逼近.通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而有效地进行求解.对该方法进行严格的收敛... 详细信息

对二维半无界条状区域上的四阶偏微分方程,用不带权函数的Laguerre-Legendre混合谱方法进行逼近.通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而有效地进行求解.对该方法进行严格的收敛性分析,数值结果验证了方法的收敛性和有效性.

关键词：四阶方程半无界条状区域 Laguerre-Legendre混合谱基函数收敛性

三阶微分方程的Legendre-Petrov-Galerkin谱元方法

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华侨大学学报（自然科学版） 2013年第3期34卷 344-348页

作者：吴胜庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

针对建立在有限区间上的三阶微分方程,提出Legendre-Petrov-Galerkin谱元方法.通过构造满足试探函数空间和检验函数空间的基函数,得到离散问题所对应的稀疏的线性系统,并对其进行求解.数值例子验证了方法的有效性和高精度.

关键词：三阶微分方程 Legendre-Petrov-Gelarkin谱元法基函数线性系统数值实验

一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近

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计算数学 2013年第2期35卷 125-136页

作者：任全伟庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统,证明了迭代格式的收敛性,对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.

关键词：四阶微积分方程 Legendre谱逼近迭代算法误差分析

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一类四阶微积分方程的紧差分格式

华侨大学学报（自然科学版） 2014年第2期35卷 232-237页

作者：任全伟庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

针对由铰链梁横向振动模型而建立的四阶微积分方程,提出紧差分格式进行求解,利用Newton型迭代法处理积分项,给出差分格式解的存在性、收敛性和稳定性的证明.数值结果表明:格式的精度为O(h4).

关键词：四阶微积分方程紧差分格式迭代算法收敛性稳定性

一类具有非线性边界条件的四阶方程的紧差分迭代解法

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高等学校计算数学学报 2016年第4期38卷 289-300页

作者：庄清渠任全伟华侨大学数学科学学院上海师范大学数理学院

1引言科学和工程计算中许多问题的数学模型都可用四阶微分方程来表述.如刻画火焰传播的Kuramoto-Sivashinsky方程以及描述固体复杂的相位分离以及粗化现象的CahnHilliard方程[1,2,3].而在应用惩罚法于带有边界约束的四阶变分不等式时则... 详细信息

1引言科学和工程计算中许多问题的数学模型都可用四阶微分方程来表述.如刻画火焰传播的Kuramoto-Sivashinsky方程以及描述固体复杂的相位分离以及粗化现象的CahnHilliard方程[1,2,3].而在应用惩罚法于带有边界约束的四阶变分不等式时则会产生带非线性边界条件的四阶方程[4].本文的目的是考虑如下四阶非线性边值问题

关键词： Fourth-order differential equation Nonlinear boundary condition Compact difference scheme Iterative algorithm

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广义变系数KdV方程的保角能量守恒方法

华侨大学学报（自然科学版） 2020年第3期41卷 407-414页

作者：郭峰庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方... 详细信息

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方法离散,在空间上采用傅里叶拟谱方法离散.在合适的边界条件下,所提方法可精确保持离散保角能量守恒律及离散保角质量守恒律.数值实验验证文中方法在长时间数值模拟过程中的有效性.

关键词：保角能量守恒傅里叶拟谱方法广义KdV方程阻尼KdV方程快速傅里叶变换

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一类四阶微积分方程的有限元逼近

福州大学学报（自然科学版） 2015年第1期43卷 21-27页

作者：任全伟庄清渠上海师范大学数理学院上海200234 华侨大学数学科学学院福建泉州362021

考虑四阶微积分吊桥模型在分段线性多项式空间上的有限元逼近.引入Newton型迭代法来处理积分项,大大提高了计算效率.给出相应的误差分析以及数值结果来说明方法可行性和有效性.

关键词：四阶微积分方程有限元逼近迭代算法误差分析