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中介真值程度的度量及其应用(I)

计算机学报 2006年第12期29卷 2186-2193页

作者：洪龙肖奚安朱梧槚南京航空航天大学信息科学与技术学院中国人民解放军理工大学理学院南京210016

以中介数学系统为背景,为处理工程实践和科学研究中普遍存在的模糊现象提供一种度量逻辑真值程度的方法.在建立了谓词的ε标准度概念后,描述了对一般应用的数值区域与对应谓词的真值之间的关系;采用距离概念,并以对应谓词真值的数值区... 详细信息

以中介数学系统为背景,为处理工程实践和科学研究中普遍存在的模糊现象提供一种度量逻辑真值程度的方法.在建立了谓词的ε标准度概念后,描述了对一般应用的数值区域与对应谓词的真值之间的关系;采用距离概念,并以对应谓词真值的数值区域的长度为基准,定义了距离比率函数及距离比率的特殊变换,并由此建立了一维情形下个体真值程度函数.又在提出关于n维情形的分支谓词、幂集逆映射和标准度向量概念后,描述了真值程度和函数、极值分支函数等n维情形的应用形式.应用示例表明:由于提出超态概念,所以理论上能把真值程度域从[0,1]拓宽到(-∞,+∞);真值程度函数的定义具有计算机可以处理的定量形式且具有客观性和普适性的特点.因此,真值程度的度量将在涉及模糊现象的领域得到有效的应用.

关键词：模糊现象度量真值程度应用中介数学系统

从计算机科学与数学研究的角度看中介系统的发展

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自然辩证法研究 1995年第10期11卷 15-21,33页

作者：朱梧肖奚安南京航空航天大学教授肖奚安中国空军气象学院教授

我们将在本文中讨论关于中介系统的下列问题：（１）中介系统目前的发展概况；（２）中介系统的哲学背景；（３）中介系统的思想原则，（４）数学研究对象的再扩充；（５）概括原则的修改问题；（６）精确性经典数学和中介数学系统之间... 详细信息

我们将在本文中讨论关于中介系统的下列问题：（１）中介系统目前的发展概况；（２）中介系统的哲学背景；（３）中介系统的思想原则，（４）数学研究对象的再扩充；（５）概括原则的修改问题；（６）精确性经典数学和中介数学系统之间的关系；（７）模糊数学的奠基问题；（８）中介系统在计算机科学中的应用前景。中介系统是在中介原则观点下建立起来的、并以中介逻辑演算系统为逻辑工具的一种新的数学理论系统，中介系统在数学基础理论意义下拓宽了精确性经典数学的逻辑基础与集合论基础，并在数学基础理论意义下完成了数学研究对象由精确性到模糊性的再扩充。因而中介系统是在更高的形式下包含了整个精确性经典数学及其理论基础。中介系统也解决了如何修改概括原则的历史遗留问题：即在中介系统中，既能排除历史上已出现之种种悖论，又能保留概括原则的全部内容。中介系统还为精确性经典数学和未来的不确定性数学提供了一个共同的理论基础。当前，人脑思维的秘密尚未揭开，但普遍认为，人脑思维不是离散数字式的，也不完全是简单的是与非的二值逻辑演算，思维本质上存在着过度和中介，推理过程也不是一维的和点线式的，而应该是多维的和网状式的，因而以人的智能为基础的计算机科学，就应建立在承认?

关键词：计算机数字理论中介系统发展

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数理逻辑引论 1

1995年

作者：朱梧槚肖奚安

全书分为五章，其中第一和第三章，主要是从数学模型和数学背景的户，去讨论命题逻辑与谓词逻辑的涌义与构造，在那里的论述尽量侧重于直观。

ISBN: (纸本)7305027804

全书分为五章，其中第一和第三章，主要是从数学模型和数学背景的户，去讨论命题逻辑与谓词逻辑的涌义与构造，在那里的论述尽量侧重于直观。

关键词：数理逻辑学科:概论

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数学基础概论 1

1996年

作者：朱梧槚肖奚安

全书分为五章，其中第一章讲几何基础与公理化方法，第二、三、四章讨论精确性经典数学的理论基础问题，其中包括集合论悖论的发现和种种解决方案，还有对数学基础诸学派的分析和评论，本书第五章是讨论模糊数学的理论基础问题，其中包... 详细信息

ISBN: (纸本)7305029386

全书分为五章，其中第一章讲几何基础与公理化方法，第二、三、四章讨论精确性经典数学的理论基础问题，其中包括集合论悖论的发现和种种解决方案，还有对数学基础诸学派的分析和评论，本书第五章是讨论模糊数学的理论基础问题，其中包括模糊数学的各种奠基方案。

关键词：数学基础学科:概论

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中介逻辑命题演算的扩张(Ⅰ)

南京大学学报（自然科学版） 1990年第4期26卷 564-574页

作者：朱梧槚肖奚安南京大学数学系空军气象学院

如所知,中介逻辑的命题演算系统MP有三个命题联结词,即蕴涵词→,对立否定词和模糊否定词～。本文构造另一个中介命题逻辑MP°, 而MP°比MP多一个命题联结词,其名称为“真值程度词”,读为“真值程度不强于”或“真值程度弱于”。于是MP... 详细信息

如所知,中介逻辑的命题演算系统MP有三个命题联结词,即蕴涵词→,对立否定词和模糊否定词～。本文构造另一个中介命题逻辑MP°, 而MP°比MP多一个命题联结词,其名称为“真值程度词”,读为“真值程度不强于”或“真值程度弱于”。于是MP°要比MP多一条形成规则:即当A,B为合式公式时,则AB也是合式公式。至于MP°的形式推理规则,乃在接受MP的全部推理规则之外,另加如下三条: 本文根据MP°的形式推理规则去逐步生成它的形式推理关系(即形式定理)。定理2(MP°的替换定理)如果AB,而f(p)为MP°中含命题变元的任一合式公式,则有f(A)f(B)。

关键词：中介逻辑命题演算真假程度词

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中介逻辑命题演算的扩张(Ⅱ)

南京大学学报（自然科学版） 1991年第2期27卷 209-221页

作者：肖奚安朱梧槚空军气象学院南京大学数学系

本文为参考文献[9]的续篇,首先让我们把清晰化算符分别作为MP°的定义符号引入它们的名称依次为“模糊清晰词”、“常规清晰词”、“对立清晰词”。并且依次读为“模糊加圈”、“常规加圈”、“对立加圈”。现依次定义如下: 我们将在本... 详细信息

本文为参考文献[9]的续篇,首先让我们把清晰化算符分别作为MP°的定义符号引入它们的名称依次为“模糊清晰词”、“常规清晰词”、“对立清晰词”。并且依次读为“模糊加圈”、“常规加圈”、“对立加圈”。现依次定义如下: 我们将在本文中继续生成MP°的形成定理,并要给出MP°的一条重要定理(见本文定理13)。定理13 MP°: 本定理13(MP°)表明任一合式公式A-经清晰化算符之一作用后,再也不能取中值～。因而当我们无需处理模糊现象时,即可对ML使用MP°的清晰化算符予以清晰化,以使任一被清晰化了合式公式非真即假,从而中介逻辑ML被约化为经典的二值逻辑CL,ML所贯彻的中介原则转化为CL所贯彻的无中介原则。

关键词：命题演算中介命题演算清晰词

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答《中介数学没有包括经典数学》一文及其它

Journal of Mathematical Research with Applications 1989年第1期 149-151页

作者：朱梧槚肖奚安南京大学数学系空军气象学院数学教研室

(一)关于经典逻辑演算之推演规划是中介逻辑演算之导出规则的证明。朱水林同志在文中简括而确切地指出:“我们可以把上面关于中介数学和经典数学之关系的引文简括成一个结论和两个论据:

关键词：定理谓词演算命题函数演算三值系统集论公理集合论经典数学

中介谓词演算系统ME与ME之间的化归算法及其应用

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南京航空航天大学学报 1993年第5期25卷 575-582页

作者：张东摩肖奚安朱梧槚南京航空航天大学计算机科学与工程系南京210016 南京航空航天大学空军气象学院数学系南京210012

在经典二值逻辑中,带等词的谓词演算系统F^I与F^(I*)的函词系统等价,在互推关系下这两个系统也等价。然而在中介逻辑中,带筹词的中介谓词演算系统ME与ME~*函词系统不等价。本文定理1指出,在互推关系下,任何ME~*中的公式均可化为ME中的... 详细信息

在经典二值逻辑中,带等词的谓词演算系统F^I与F^(I*)的函词系统等价,在互推关系下这两个系统也等价。然而在中介逻辑中,带筹词的中介谓词演算系统ME与ME~*函词系统不等价。本文定理1指出,在互推关系下,任何ME~*中的公式均可化为ME中的标准前束范式,因此在互推意义下两系统等价。在中介逻辑中,ME是一个较为特殊的子系统,它具有许多与二值逻辑相类似的性质,本文的结果为将这些性质进一步推广到ME~*上提供了基础。作为两个实例,本文给出了ME~*上的Skolem范式定理及Herbrand定理。本文的结果亦说明,对两个逻辑系统而言,仅仅证明它们在推理关系上等价并不能说明两者具有完全相同的性质。

关键词：数理逻辑逻辑系统换算中介逻辑

无穷观问题的研究(I)——历史的回顾与思考

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南京航空航天大学学报 2002年第2期34卷 101-107页

作者：朱梧槚肖奚安宋方敏顾红芳南京航空航天大学信息科学与技术学院南京大学计算机软件新技术国家重点实验室南京210093 中国人民解放军理工大学理学院南京航空航天大学信息科学与技术学院南京210016 南京大学计算机软件新技术国家重点实验室

本组系列论文 (I)～ (V)从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背景世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限与... 详细信息

本组系列论文 (I)～ (V)从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背景世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限与潜无限于同一框架中的公理集合论系统

关键词：无穷观历史回顾三分法原则公理集合论