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一类新的边界激变现象:混沌的边界激变

物理学报 2001年第4期50卷 612-618页

作者：洪灵徐健学西安交通大学非线性动力学研究所西安710049

混沌吸引子的激变是一类普遍现象 .借助于广义胞映射图论 (generalizedcellmappingdigraph)方法发现了嵌入在分形吸引域边界内的混沌鞍 ,这个混沌鞍由于碰撞混沌吸引子导致混沌吸引子完全突然消失 ,是一类新的边界激变现象 ,称为混沌的... 详细信息

混沌吸引子的激变是一类普遍现象 .借助于广义胞映射图论 (generalizedcellmappingdigraph)方法发现了嵌入在分形吸引域边界内的混沌鞍 ,这个混沌鞍由于碰撞混沌吸引子导致混沌吸引子完全突然消失 ,是一类新的边界激变现象 ,称为混沌的边界激变 .可以证明混沌的边界激变是由于混沌吸引子与分形吸引域边界上的混沌鞍相碰撞产生的 ,在这种情况下 ,当系统参数通过激变临界值时 ,混沌吸引子连同它的吸引域突然消失。

关键词：广义胞映射混沌鞍边界激变混沌吸引子吸引域

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常微分方程系统中内部激变现象的研究

物理学报 2000年第7期49卷 1228-1234页

作者：洪灵徐健学西安交通大学非线性动力学研究所西安710049

应用广义胞映射图论方法研究常微分方程系统的激变 .揭示了边界激变是由于混沌吸引子与在其吸引域边界上的周期鞍碰撞产生的 ,在这种情况下 ,当系统参数通过激变临界值时 ,混沌吸引子连同它的吸引域突然消失 ,在相空间原混沌吸引子的位... 详细信息

应用广义胞映射图论方法研究常微分方程系统的激变 .揭示了边界激变是由于混沌吸引子与在其吸引域边界上的周期鞍碰撞产生的 ,在这种情况下 ,当系统参数通过激变临界值时 ,混沌吸引子连同它的吸引域突然消失 ,在相空间原混沌吸引子的位置上留下了一个混沌鞍 .研究混沌吸引子大小 (尺寸和形状 )的突然变化 ,即内部激变 .发现这种混沌吸引子大小的突然变化是由于混沌吸引子与在其吸引域内部的混沌鞍碰撞产生的 ,这个混沌鞍是相空间非吸引的不变集 ,代表内部激变后混沌吸引子新增的一部分 .同时研究了这个混沌鞍的形成与演化 .给出了对永久自循环胞集和瞬态自循环胞集进行局部细化的方法 .

关键词：非线笥动力系统激变常微分方程系统

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一两维平面映射系统奇怪动力学行为

物理学报 1999年第9期48卷 1611-1617页

作者：何岱海徐健学陈永红西安交通大学非线性动力学研究所西安710049

通过对一平面二维映射系统非线性动力学行为的分析，发现该系统状态随参数变化，经过稳定焦点、极限环（不变环）、倍周期分岔、收缩到低维流形上的混沌吸引子（具有一个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数）、最后到在有界区域弥散开来的混... 详细信息

通过对一平面二维映射系统非线性动力学行为的分析，发现该系统状态随参数变化，经过稳定焦点、极限环（不变环）、倍周期分岔、收缩到低维流形上的混沌吸引子（具有一个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数）、最后到在有界区域弥散开来的混沌吸引子（具有两个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数）的过程．通过对该系统不动点的分析揭示了吸引子的吸引域边界结构，即不稳定第二类结点与不稳定偶数周期点在吸引域边界上的相间排列．

关键词：混沌吸引子两维映射系统非线性动力学

非线性转子-轴承系统的周期解及近似解析表达式

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计算力学学报 2004年第5期21卷 557-563页

作者：李德信徐健学西安交通大学建筑与力学学院陕西西安710049

通过对普通打靶方法进行改造提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的新型打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中,然后对传统打靶法进行改造,将周期也作为一个参数一起... 详细信息

通过对普通打靶方法进行改造提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的新型打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中,然后对传统打靶法进行改造,将周期也作为一个参数一起参与打靶法的迭代过程,迭代过程包含对周期轨道和周期的求解,迭代过程中的增量通过优化方法选择,从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。应用所求的结果结合谐波平衡方法求得了非线性系统的周期轨道的近似解析表达式,理论上通过增加谐波的阶数任何精度的周期解都可以得到。最后将该方法应用于非线性转子轴承系统,求出了在某些参数下转子的周期解及其近似解析表达式,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,验证了方法的有效性,计算结果对于转子系统运动的定量控制有重要理论指导意义。

关键词：非线性打靶法周期解转子系统谐波平衡方法

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确定非线性系统Hopf分岔点的数值方法

机械强度 2004年第6期26卷 624-628页

作者：李德信徐健学西安理工大学机械与精密仪器工程学院西安710048 西安交通大学建筑工程与力学学院西安710049

从非线性自治系统产生Hopf分岔的条件出发 ,构造确定非线性系统Hopf分岔点的数值算法。将非线性系统Hopf分岔点的确定问题转化为一个非线性方程组的求解问题。该算法克服了一般方法在确定系统Hopf分岔点时 ,对于参数的每一次变化都必须... 详细信息

从非线性自治系统产生Hopf分岔的条件出发 ,构造确定非线性系统Hopf分岔点的数值算法。将非线性系统Hopf分岔点的确定问题转化为一个非线性方程组的求解问题。该算法克服了一般方法在确定系统Hopf分岔点时 ,对于参数的每一次变化都必须求解系统的特征根 ,并判定特征根的实部是否为零的庞大计算量的缺陷。计算过程可以将系统的Hopf分岔点以及系统在Hopf分岔点处系统Jacobi矩阵特征值的一对纯虚根同时求出。通过实例验证了方法的有效性。

关键词： Hopf分岔非线性系统动力系统转子迭代方法

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基于关联积分的非线性降噪和故障诊断技术

西安交通大学学报 2003年第11期37卷 1167-1170页

作者：靳伍银徐健学西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室西安710049

基于交叉关联积分算法,利用重叠滑动窗口对非平稳信号进行分段比较,给出了一种故障诊断和预报的方法.对滑动窗口中的一维非平稳测量信号,首先采用正向过阈值变换的方法,将原始测量信号转变为完全包含系统固有信息的间期时间序列,并用延... 详细信息

基于交叉关联积分算法,利用重叠滑动窗口对非平稳信号进行分段比较,给出了一种故障诊断和预报的方法.对滑动窗口中的一维非平稳测量信号,首先采用正向过阈值变换的方法,将原始测量信号转变为完全包含系统固有信息的间期时间序列,并用延时嵌入的相空间重构方法,对间期时间序列进行相空间重构,从而实现系统固有动力学特性的再现;与此同时对测量信号进行非线性复合消噪处理;最后通过检测各滑动窗口相对基准窗口的关联积分的变化,对系统故障进行诊断和预报.实例结果表明,此故障诊断方法具有准确率高、实时性等优点,可望用于大型、复杂系统的故障诊断.

关键词：故障诊断关联积分非线性降噪非线性时间序列

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非线性动力系统分岔点邻域内随机共振的特性

物理学报 2005年第2期54卷 557-564页

作者：张广军徐健学西安交通大学建筑工程与力学学院 710049

研究了叉形分岔系统和FitzHugh Nagumo(FHN)细胞模型两种非线性动力系统分岔点邻域内随机共振的特性 .研究结果表明 :这两种系统在分岔发生时具有由一个吸引子变为两个吸引子或者由两个吸引子变为一个吸引子共同的分岔特性 ,即在分岔点... 详细信息

研究了叉形分岔系统和FitzHugh Nagumo(FHN)细胞模型两种非线性动力系统分岔点邻域内随机共振的特性 .研究结果表明 :这两种系统在分岔发生时具有由一个吸引子变为两个吸引子或者由两个吸引子变为一个吸引子共同的分岔特性 ,即在分岔点的邻域内 ,系统在分岔点的两侧有分岔前吸引子和分岔后吸引子存在 ,在噪声的作用下 ,系统的运动除了像传统随机共振的机理那样在分岔点一侧共存的吸引子之间跃迁 ,还在分岔点两侧三个吸引子 (分岔前一个吸引子和分岔后两个吸引子 )之间跃迁 ,并且这种跃迁单独诱发了随机共振 ;在两种跃迁都发生的情况下 ,在其分岔点的邻域内 ,由第二种跃迁诱发的随机共振在引起第一种跃迁噪声的强度很大的范围内变化仍可维持 ,而第一种跃迁诱发的随机共振在引起第二种跃迁噪声的强度很小的范围内变化即迅速消失 .

关键词：分岔随机共振跃迁邻域吸引子非线性动力系统共存诱发细胞模型研究结果

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动力系统的胞化积分轨迹法

振动工程学报 1993年第2期6卷 194-198页

作者：江俊徐健学西安交通大学工程力学研究所西安710049

本文提出了一种非线性动力系统全局分析的数值方法——胞化积分轨迹法。本方法将积分轨迹上的点与胞化坐标系下的胞有机地结合起来,有较好的分析精度和效率。在处理吸引域边界很复杂的多吸引子共存问题上,避免了各种胞映射法产生的吸引... 详细信息

本文提出了一种非线性动力系统全局分析的数值方法——胞化积分轨迹法。本方法将积分轨迹上的点与胞化坐标系下的胞有机地结合起来,有较好的分析精度和效率。在处理吸引域边界很复杂的多吸引子共存问题上,避免了各种胞映射法产生的吸引子遗漏现象。此外,本方法有效地避免了各种胞映射法由于选定区域选择不当而使计算失效的缺陷。

关键词：非线性动力系统全局分析胞化积分轨迹法

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未拆分混沌系统恒等自同步研究

西安交通大学学报 2003年第4期37卷 396-398页

作者：黄显高黄伟徐健学行小帅空军工程大学工程学院西安710038 西安交通大学电子与信息工程学院西安交通大学建力学院山西师范大学物理系

基于He和Vaidya的同步充分必要条件 ,提出了一个解决未拆分混沌系统恒等自同步的方法 .该方法将驱动系统与响应系统的误差动力系统的Lyapunov函数的导数分为小于 0或等于 0的自由项和大于 0的强迫项 .将驱动系统的变量替代响应系统的变... 详细信息

基于He和Vaidya的同步充分必要条件 ,提出了一个解决未拆分混沌系统恒等自同步的方法 .该方法将驱动系统与响应系统的误差动力系统的Lyapunov函数的导数分为小于 0或等于 0的自由项和大于 0的强迫项 .将驱动系统的变量替代响应系统的变量 ,使Lyapunov函数导数的强迫项变为 0 ,响应系统与驱动系统达到同步 .模拟结果表明 ,该方法能够实现反馈同步方案不能同步的Henon映射系统 ,并能使Bragg混沌系统同步过渡过程所占用时间减小到反馈同步过渡过程所花时间的12 % .

关键词：混沌恒等自同步反馈同步