Harnack不等式新证明及线性插值的新曲线流

作     者：朱晟 

作者单位：温州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭洪欣;刘纪彩

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：曲线收缩流 极大值原理 凸曲线 Harnack不等式 熵单调性 

摘      要：曲线流是平面或者空间中的某种曲线按照一定的速度进行形变的研究.至今为止,有许许多多的学者去改变曲线流动的速度,从而得出许多良好的性质,并且利用曲线流的方式推导出了很多的不等式.在曲线流的研究过程中,熵的单调性和极大值原理有着重要的应用.本文的研究是在曲线收缩流的大背景下,主要的内容包括以下的几个部分:第一章介绍了曲线流的研究背景和国内外的研究现状,并且列出了一些曲线流相关的基本知识与基础公式.第二章简要概括了 Gage-Hamilton的Harnack不等式的证明方式.第三章利用Boltzmann熵的前两个导数,我们定义了一个新的单调性公式,它是严格递增的,除非在一个收缩的圆上.利用这个新的单调公式,我们给出了一个新的Gage-Hamilton的Harnack不等式的证明方法.第四章新定义了一族基于κα型保面积和保长度的线性插值的曲线流,证明了该族曲线流沿流动保持凸性,并且具有长度不增加而封闭面积不减少的性质.对所有t ∈[0,∞),曲线流的解都存在,且该曲线在C0范数意义下收敛为一个圆.