反问题的加速Landweber迭代正则化方法及其应用

作     者：邹江艳 

作者单位：贵州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：何清龙

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：反问题 不适定问题 Landweber 正则化 BB步长 自适应BB步长 

摘      要：反问题作为一门具有重要应用的交叉学科,在生物医学、地球物理和材料科学等方面具有广泛的应用,受到了国内外学者的密切关注.然而,由于反问题往往具有不适定性,给问题求解带来了极大的挑战.因此,需要引入正则化方法.常用的正则化方法包括变分正则化方法(例如,Tikhonov正则化方法)和迭代正则化方法(例如,Landweber迭代正则化方法).在基于Tikhonov正则化泛函的正则化方法中,Landweber迭代正则化方法具有良好的稳定性,但收敛速度往往较慢,尤其是噪音水平较大时极为明显,极大限制了 Landweber迭代正则化方法在现实问题中的广泛应用.因此,对Landweber迭代正则化方法进行加速具有重要的理论研究意义和实际应用价值.受到Nesterov加速策略的启发,基于Landweber迭代正则化方法,在本文中引入Barzilai-Borwein(BB)步长加速技巧,从而提出了一种加速的Landweber迭代正则化方法.考虑BB步长的大步长和小步长对算法稳定性的影响,引入自适应技巧,提出了另一种加速的Landweber迭代正则化方法.以偏差原理为迭代停止准则,在适当的假设条件下,详细讨论了两种加速方法的收敛性分析.为了从数值计算的角度验证这些方法的有效性,本文在椭圆方程约束的参数识别问题上进行了数值实验.实验结果表明,与Landweber迭代正则化方法相比,所提出的方法在收敛速度和重构精度方面都展现出了更好的优势.