内部交易下随机时滞微分方程的平均场最大值原理

作     者：蔡天缘 

作者单位：长春工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邢蕾

授予年度：2023年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机微分方程 最优控制 内部交易 平均场 随机时滞微分方程 

摘      要：本文研究了一类由布朗运动以及泊松随机测度驱动的平均场随机时滞微分方程(MF-SDDE)的最优控制问题。旨在寻求一个最优控制u,根据最优随机控制的最大值原理表明,如果控制u是最优的,那么相应的哈密顿量在u?u处有一个最大值。除了考虑到信息的延迟,本文还加入了其他考虑因素,如对系统未来价值的期望以及内部控制等条件。当交易者从一开始就掌握与系统相关的一些随机变量的未来值的内部信息时,我们建立了最优控制的充分和必要的最大值原理。在解决问题的过程中,本文运用了白噪声分析的方法,来解决内部控制的问题。其中包括Hida-Mallivian微积分,正向积分等,将问题建立在白噪声概率空间上进行论证推导。同时运用Donsker Delta函数,在将非参数化的内部控制问题转化为参数化的非内部控制问题,使其更具经典性更便于问题的解决。通过建立哈密顿函数,给出伴随方程具体解的形式,证明状态方程和伴随方程解的存在唯一性。理论上,给出基于内部交易的一类随机时滞系统的充分型与必要型最大值原理,包括不受平均场作用和受平均场作用两种情况,本文的创新也在于此。在讨论平均场随机时滞微分方程后,我们又研究了一般情况下的随机时滞微分方程的最优控制问题,并建立了与之相应的最大值原理并证明。在论文的最后,我们给出了一类随机微分方程的数值模拟,此方程描述的是具体的金融市场,我们通过前文的证明找到了最优控制,并进行数值模拟,目的是通过大量的随机数利用计算机编程来得到方程的数值解,应用Python程序得到了资产价格随时间变化的走势图,通过数值模拟说明了结论的可行性。