样条曲面四边形网格划分算法研究

作     者：林茹 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑晓朋

授予年度：2022年

学科分类：1305[艺术学-设计学（可授艺术学、工学学位）] 13[艺术学] 07[理学] 08[工学] 081203[工学-计算机应用技术] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：四边形网格生成 样条曲面 网格模板 叶状结构 等几何分析 

摘      要：在工业设计领域,目前主流的曲面造型技术是样条建模技术。样条以其强大的曲面造型能力,可以更好的控制物体表面的连续性,从而帮助设计师创建出形状更为复杂和光滑的曲面。在产品分析阶段,有限元方法是支持模拟仿真的有效工具。应用有限元方法要将样条曲面离散成有限单元,这个过程被称为网格生成。基于四边形网格的仿真具有更高的计算精度和计算效率,在数值计算中被广泛应用。目前的样条曲面四边形网格生成算法主要分为两类:一类是在样条的参数域平面直接进行四边形网格划分再映射到样条曲面。这类方法较为直接,容易实现,但是往往会造成较大的面积畸变,生成质量较差的四边形网格;另一类方法是将样条模型离散成三角网格,再在三角网格上计算四边形网格。这类方法较为灵活,支持多样的网格生成算法,但是引入三角网格增加了额外的计算量,同时会损失原模型的精度,加密三角网格可以提高精度但又会增加计算开支。针对这两类算法,本文分别选取一种典型算法进行实践和分析改进。第一种算法首先定位面积畸变大的位置,在面积畸变大的位置使用改进的模板方法对其进行局部调整,同时控制拼接边上的采样点,从而保证四边形网格的自然拼接。第二种算法是将样条曲面离散成三角网格,并在三角网格上计算四边形网格。本文改进了基于图值调和映照的四边形网格生成算法,改进后的方法通过输入极点计算叶状结构和亚纯二次微分,生成高度结构化的四边形网格。最后,基于等几何分析的思想,本文提出了不引入三角网格同时支持更广泛算法的四边形网格生成算法框架,直接在样条曲面上计算偏微分方程以得到曲面参数化结果,从而生成四边形网格。本文以求解调和方程为例对此算法框架进行了实践和验证。该算法直接在样条曲面上进行,保证了四边形网格的精度;同时不引入三角网格,提高了算法效率。