八年级学生对一元二次方程掌握情况的调查研究

作     者：李韬 

作者单位：华东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：程靖

授予年度：2022年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：一元二次方程 八年级 工具性理解 关系性理解 

摘      要：一元二次方程是初中数学的重要内容,也被普遍认为是中学解方程内容中的难点之一。本文对上海市某中学八年级学生的一元二次方程的掌握情况进行调查,研究以下三个问题:(1)八年级学生是如何理解一元二次方程的?(2)八年级学生在解决有关一元二次方程问题时采用什么策略?(3)八年级学生在解决有关一元二次方程问题时,出现了哪些错误?通过对上海某中学5个班177名八年级学生进行测试卷调查,并对他们的5位数学任课教师进行访谈,得到以下研究结果:(1)学生对于一元二次方程的理解主要通过符号语言、文字语言和图像语言呈现。在调查结果中,有47.13%的学生倾向于符号语言理解,有50.18%的学生倾向于文字语言理解,仅有2.69%的学生倾向于图像语言理解。(2)学生在求解一元二次方程时最常用的方法是公式法。在测试卷题目四的6道小题中,采用公式法、配方法、因式分解法、直接开平方法求解方程的学生占比分别为:49%、18%、19%、14%。采用单一、两种、三种、四种方法解方程的学生占比分别为:35%、23%、21%、21%。学生在处理一元二次方程的应用题时最常见的解题步骤是:第一、根据题意设未知量;第二、构建一元二次方程;第三、求解一元二次方程;第四、对方程的解进行判断。调查数据显示,有69%的学生做法中仅包括第一步,有48%的学生做法中仅包括前两步,有31%的学生做法中仅包括前三步,有22%的学生做法中包括了完整的四步。此外,部分学生并没有考虑题目本身的特点,对所有题目采用单一的求解方法,例如公式法。这部分学生在求解一元二次方程时,只是工具性的理解了一元二次方程根的公式,没有关系性的理解方程形式与解法之间的联系。(3)学生在一元二次方程的概念理解方面出现了6类错误,在方程求解方面出现了5类错误,在方程应用方面出现了3类错误。其中出现频率最高的三类错误是:忽视一元二次方程一般式中二次项系数的取值范围;公式使用错误;配方法中对完全平方等于负值的处理错误。最后,根据本文的研究结果提出了相关的教学启示,希望能对教师的课堂优化有所帮助。