等几何梁结构截面尺寸优化算法研究

作     者：马妍 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宋学伟

授予年度：2022年

学科分类：08[工学] 082304[工学-载运工具运用工程] 080204[工学-车辆工程] 0802[工学-机械工程] 0823[工学-交通运输工程] 

主      题：梁结构 截面尺寸 区间优化设计 等几何分析 

摘      要：梁结构截面尺寸优化可以在保证结构性能的前提下有效降低结构质量,已被广泛应用于汽车、航天等诸多工业领域。等几何分析方法将用于表达几何模型的非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-splines,NURBS)基函数作为形函数,实现了计算机辅助设计和计算机辅助工程的无缝结合,与有限元分析方法相比避免了网格划分过程,减少了计算误差。因此,本文基于等几何分析对梁结构的截面尺寸进行优化设计,为此开展了如下的研究工作:(1)基于移动渐近线算法的等几何梁结构截面尺寸连续变量优化设计研究:研究了一般连续变量优化问题的数学模型和求解策略,并通过一个数值算例证明该求解策略在处理优化问题时的有效性;使用NURBS描述客车骨架的几何模型,采用基于等几何分析的三维Timoshenko梁理论对客车骨架进行静力分析,以质量最小为优化目标,以扭转刚度和弯曲刚度作为约束,进行截面尺寸的优化设计。(2)基于相对差商法的等几何梁结构截面尺寸离散变量优化设计研究:在许多工程实际问题中,梁结构的截面有一系列标准尺寸,连续变量的优化设计结果没有将截面尺寸设定为这些标准尺寸之一,得到优化结果之后往往需要圆整。针对设计变量为离散值的优化问题,研究了一般离散变量优化问题的数学模型和求解策略,对相对差商法进行了改进,并通过一个数值算例证明该求解策略有效性;使用NURBS描述简化的客车顶盖骨架的几何模型,基于等几何分析对客车顶盖骨架的截面尺寸进行离散变量优化设计。(3)基于移动渐近线算法的等几何梁结构截面尺寸连续变量区间优化设计研究:研究了一般连续变量区间优化问题的数学模型和求解策略,采用区间数描述梁结构截面尺寸的中值和加工制造误差,运用泰勒公式和函数的自然区间扩展将梁结构截面尺寸的区间优化模型转化为确定性优化模型;推导了伴随灵敏度方法求解位移关于设计变量二阶导数的计算公式;基于等几何分析方法,对客车骨架的截面尺寸进行连续变量的区间优化设计,并将区间优化的结果与确定性优化的结果进行对比。(4)基于移动渐近线算法和相对差商法的等几何梁结构截面尺寸离散变量区间优化设计研究:研究了离散变量区间优化问题的求解策略,运用一个数值算例证明了该求解策略的有效性,并对比分析离散变量区间优化设计和连续变量区间优化设计的结果;基于等几何分析对简化的客车顶盖骨架的截面尺寸进行离散变量的区间优化设计,并对比分析离散变量区间优化和确定性优化的结果。