分数阶系统的正性和稳定性

作     者：郝艺琳 

作者单位：广西民族大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘恒

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶时滞系统 Lyapunov理论 正性 渐近稳定性 线性规划 T-S模糊系统 

摘      要：本文主要针对具有时滞的分数阶正系统、T-S模糊分数阶系统进行研究,具体研究内容如下:第一章主要介绍两类分数阶系统的研究背景以及国内外研究现状.第二章重点研究由N（N≥2）个子系统组成的分数阶线性时滞系统（FOLTDSs）的正性和渐近稳定性.首先,给出保证FOLTDSs正性的充分必要条件.利用拉普拉斯变换方法得到所研究系统的解,可以观察到FOLTDSs的正性完全由矩阵的级数决定,并且与时滞的大小无关.其次,给出一个证明正定FOLTDSs的渐近稳定性的定理.通过考虑具有常时滞系统的单调性和渐近性质,进一步证明正定FOLTDSs的渐近稳定性与时滞无关.接下来,设计一个通过求解线性规划问题导出的状态反馈控制器,使系统的状态变量非负且渐近收敛.当FOLTDSs的阶数大于1时,利用Caputo导数的一个性质,给出FOLTDS正性的一个充分条件.最后,通过仿真实例验证该理论分析的有效性.第三章采用Takagi-Sugeno（T-S）模糊方法,重点研究涉及未知参数和输入饱和的分数阶时滞系统的自适应控制.采用带有“IF-THEN规则的T-S模糊系统来描述分数阶非线性系统.通过设计一个辅助系统来处理输入饱和的影响.通过使用范数变换,将系统的时滞项转换为非延滞形式.设计自适应更新规则去评估模型的不确定项,并提出一种新的控制方案.所提出来的控制器不仅可以保证所涉及变量的有界性,而且可以使状态变量在不确定性,饱和函数和系统参数存在的情况下,使状态变量收敛到原点的一个足够小的区域.最后,通过仿真研究验证所设计方法的正确性.