单纯复形到欧氏空间的逐片线性映射的几何性质
作者单位：湖南师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：刘罗飞
授予年度：2021年
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
主 题：单纯复形 逐片线性映射 逐片线性嵌入 Lipschitz映射
摘 要：单纯复形到欧氏空间的逐片线性映射和逐片线性嵌入是代数拓扑中的重要概念.本文主要探究这种逐片线性映射的几何性质,文章分为两部分.第一部分涉及Gromov和Guth在2012出版的一篇文章中的一个未证明的论断,我们给出了该论断的一个详细证明.具体结果如下:如果K是一个k维有限单纯复形,f:|K|→Rn是连续映射,且n ≥ 2k+1,则对任意ε0,存在一个逐片线性嵌入g:|K|→Rn使得对K的任一顶点v有|g（v）-f（v）|ε.第二部分涉及逐片线性映射的Lipshitz性质,结果如下:如果K是k维单纯复形,f:|K|→Rn是逐片线性映射,则f关于|K|上的重心坐标度量,多面体度量均是Lipschitz映射.f的Lipschitz常数估计也被具体给出.
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