检索结果-南通市图书馆

R^n中构形和单纯复形的一个最优度量不等式

同方期刊数据库博看期刊评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2017年第4期60卷 569-582页

作者：刘罗飞蒋研喻汉夫湖南师范大学数学与计算科学学院长沙410081

对于R^n中一般位置的点构形,定义了第r个极小凸包距离的概念,证明了极小凸包距离和极小点-超平面距离之间的一个最优不等式.该不等式的一个直接推论是:对于R^n中一个k-维单纯复形K,我们能用其顶点集的极小点-超平面距离下估计K的Gromov-... 详细信息

对于R^n中一般位置的点构形,定义了第r个极小凸包距离的概念,证明了极小凸包距离和极小点-超平面距离之间的一个最优不等式.该不等式的一个直接推论是:对于R^n中一个k-维单纯复形K,我们能用其顶点集的极小点-超平面距离下估计K的Gromov-Guth厚度.进一步,在每一个维数k,构造了例子说明该下界几乎是最优的.

关键词：点构形凸包单纯复形行列式

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

单纯复形上的随机SIS传染病模型

数学物理学报（A辑） 2024年第5期44卷 1392-1399页

作者：杨红张晓光太原师范学院数学与统计学院山西晋中030619 山西大学数学科学学院太原030006

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭... 详细信息

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

关键词：单纯复形 SIS传染病模型随机稳定性随机分岔

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

单纯复形上的竞争传播动力学

单纯复形上的竞争传播动力学

作者：李文尧四川大学

学位级别：硕士

疾病广泛存在于自然界,随着人与人、人与动物的距离越来越近,原本在自然界长期存在的传染病也能在人类社会中大肆传播。人类社会曾遭遇过多种流行病威胁,例如黑死病,天花和新型冠状病毒等致命性流行病在人类社会大规模传播,并对工业、... 详细信息

疾病广泛存在于自然界,随着人与人、人与动物的距离越来越近,原本在自然界长期存在的传染病也能在人类社会中大肆传播。人类社会曾遭遇过多种流行病威胁,例如黑死病,天花和新型冠状病毒等致命性流行病在人类社会大规模传播,并对工业、交通、经济、医疗等方面造成了剧烈冲击。人们发现通过“隔离”的手段能够有效地控制疫情传播。因此对流行病的传播途径和传播机制的研究显得格外重要。流行病学的思想也适用于那些与生物疾病传播在性质上相似的传播场景中。本文分别从网络复杂性与动力学复杂性两个角度对复杂网络上的传播动力学进行了研究。第一部分,基于流行病学的思想,从简单图的角度研究了一般度分布的社交网络中单个信息的扩散结构。主要研究具有泊松分布的ER网络和具有幂律分布的SF网络上单个信息的扩散结构。结合流行病传播模型我们对以SIR为传播机制的信息在两种不同度分布的网络中的传播进行建模,并提出信息扩散结构的度量指标。随后结合计算机仿真模拟,从阈值、级联层次结构、最短路径分布以及相应的扩散指标四个方面,对信息在两种度分布网络上的传播进行了系统研究。研究发现在SF网络上的信息扩散规律与在ER网络上相类似。第二部分,从高阶交互的角度研究了两个SIS流行病在均匀混合单纯复形上的竞争传播模型。模型中使用单纯复形来描述高阶交互,并基于平均场理论对系统的演化方程进行推导,利用非线性动力学的知识分析系统的不动点以及每个不动点的稳定性。使用解析求解和数值求解相结合的方法,得到了系统的相图,结果显示出复杂的临界行为。通过大量的数值模拟实验,发现两个流行病的演化过程与双方的初始节点密度密切相关。最后结合理论模型和仿真模拟,对流行病的传播范围进行了预测,结果显示仿真结果与理论结果基本一致。

关键词：复杂网络传播动力学交叉免疫竞争传播高阶交互单纯复形

单纯复形到欧氏空间的逐片线性映射的几何性质

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

单纯复形到欧氏空间的逐片线性映射的几何性质

作者：周声来湖南师范大学

学位级别：硕士

单纯复形到欧氏空间的逐片线性映射和逐片线性嵌入是代数拓扑中的重要概念.本文主要探究这种逐片线性映射的几何性质,文章分为两部分.第一部分涉及Gromov和Guth在2012出版的一篇文章中的一个未证明的论断,我们给出了该论断的一个详细证... 详细信息

关键词：单纯复形逐片线性映射逐片线性嵌入 Lipschitz映射

单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究

作者：章丽霞南京航空航天大学

学位级别：硕士

单纯同调群是拓扑不变量,也是伦型不变量,也就是说如果两个拓扑空间同伦等价而不同胚,那么它们的各维同调群同构,就不能用同调群来区别这两个空间。无标度网络和小世界网络的概念提出后,自然会使我们想到能否通过网络的度分布,簇系数,... 详细信息

单纯同调群是拓扑不变量,也是伦型不变量,也就是说如果两个拓扑空间同伦等价而不同胚,那么它们的各维同调群同构,就不能用同调群来区别这两个空间。无标度网络和小世界网络的概念提出后,自然会使我们想到能否通过网络的度分布,簇系数,平均距离等统计特征来反映拓扑空间的这种拓扑不变性。由于同调群在区分同胚上并不完备,本文将尝试去寻求新的拓扑不变量。所谓新,是指这些不变量不仅是拓扑空间的拓扑不变量,而且是非同伦型不变量。这些新拓扑不变量可以使我们有希望去探讨拓扑空间的拓扑分类问题,而不只局限于拓扑空间的同伦分类。平环和Mo|¨bius带这两个流形同伦等价而不同胚。这篇文章就将利用平环和M|¨bius带三角剖分导出的复杂网络的研究成果来猜测新的拓扑不变量。本文主要以平环和M|¨bius带这两种单纯复形为对象进行相关讨论。通过对它们进行三角剖分分别给出了三种复杂网络模型,并计算了这些网络的上述三个统计特征。通过参量间的比较来反映平环和M|¨bius带结构上的相同与不同之处。最后,文中还提出了网络的可定向性的概念,它可以作为一般网络的一个新参数。

关键词：单纯同调群拓扑不变量伦型不变量度分布簇系数平均距离单纯复形三角剖分复杂网络定向

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于单纯复形的矢量地图多分辨率表示方法

西安电子科技大学学报 2003年第5期30卷 682-687页

作者：詹海生李广鑫周利华西安电子科技大学网络教育学院陕西西安710071

研究了矢量地图中的二维几何图形的多分辨率表示方法,通过分析多维单纯复形在几何图形多分辨率表示中的应用,提出了一种用一维单纯复形进行矢量地图多分辨率表示的方法,同时给出了相应数据结构的编码策略.在该方法中,最低分辨率与最高... 详细信息

研究了矢量地图中的二维几何图形的多分辨率表示方法,通过分析多维单纯复形在几何图形多分辨率表示中的应用,提出了一种用一维单纯复形进行矢量地图多分辨率表示的方法,同时给出了相应数据结构的编码策略.在该方法中,最低分辨率与最高分辨率的矢量地图数据量之比可达到1:10左右,结合现有矢量地图的多比例尺表示方法,该比例可以进一步降低,另外该方法还可有效地保持矢量地图不同分辨率表示之间的拓扑一致性.

关键词：单纯复形矢量地图多分辨率表示地理信息系统实时显示

共边的n-圈图生成的单纯复形与它的边理想的算术秩

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

共边的n-圈图生成的单纯复形与它的边理想的算术秩

作者：侍凤苏州大学

学位级别：硕士

本文主要借助于图论的工具研究一些特殊的单项式理想的性质.本文主要分成两部分：第一部分：我们主要研究共边的n-圈图Gt1,t2,…,tn生成的单纯复形△s(Gt1,t2,…,tn)的代数性质,给出了当每个圈Gti的长度均为t时,△s(Gt1,t2,…,tn)的f-... 详细信息

本文主要借助于图论的工具研究一些特殊的单项式理想的性质.本文主要分成两部分：第一部分：我们主要研究共边的n-圈图Gt1,t2,…,tn生成的单纯复形△s(Gt1,t2,…,tn)的代数性质,给出了当每个圈Gti的长度均为t时,△s(Gt1,t2,…,tn)的f-向量的计算公式;进而给出了△s(Gt1,t2...,tn)的Stanley-Reisner环K[△s(Gt1,t2,…,tn)]的Hilbert级数,其中K为域.主要结论如下：定理设△s(Gt1,t2,…,tn)为共用一条边的n-圈图Gt1,t2,…,tn生成的单纯复形,假设对(?)i∈{1,…,n},每个圈Gti的长度均为t,此时,GGt1,t2,…,tn的边数为b=n(t-1)+1,则△s(Gt1,t2,…,tn)的维数为d=n(t-2)和f-向量为f=(f0,f1,…,fd)满足其中且约定：第二部分：为了简洁起见,不妨记共边的n-圈图Gt1,t2,…,tn为G.我们主要给出了共边的n-圈图G的边理想I(G)的算术秩ara(I(G))的上界与最大高度bight(I(G))的下界,进而由不等式bight(I(G))≤pdR(R/I(G))≤ara(I(G))≤μ(I(G)),探讨了pdR(R/I,(G))=ara(I(G))是否成立.主要结论如下：定理1 设G是由共用一条边x1x2的k1个圈G3r1,…,G3rk,的并构成的图,则进而有定理2设G是由共用一条边x1x2的k2个圈G3s1+1….,G3sk2+1的并构成的图,(1)若对(?) i∈{1,2,…,k2-1},都有si=1,则ara(I(G))≤k2+2sk2,bight(I(G))= k2+2sk2,进而有bight(,(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G)).(2)若G中最多包含k2-2个长度为4的圈,则进而有ara(I(G))-bight(I(G))≤k2-1.定理3设G是由共用一条边x1x2的k3个圈G3t1+2,…,G3tk3+2的并构成的图,则定理4 设G是由共用一条边x1x2的n个圈G3r1,...,G3rk1,G3s1+1,...,G3sk2+1, G3t1+2...,G3tk3+2的并构成的图,其中k1+k2+k3=n,则其中约定：

关键词：生成树单纯复形 f-向量 Hilbert级数算术秩边理想投射维数

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

嵌入单纯复形进欧式空间的几何测度

嵌入单纯复形进欧式空间的几何测度

作者：喻汉夫湖南师范大学

学位级别：硕士

一个k维的单纯复形总是可以线性嵌入到2k+1维的欧式空间中,并且线性嵌入的方法是非常多的,由此就带来了极大的几何复杂性。本文通过定义线性嵌入的点面厚度,得到了一个关于线性嵌入的点面厚度与***和***意义下的厚度的最优不等式,以及由... 详细信息

一个k维的单纯复形总是可以线性嵌入到2k+1维的欧式空间中,并且线性嵌入的方法是非常多的,由此就带来了极大的几何复杂性。本文通过定义线性嵌入的点面厚度,得到了一个关于线性嵌入的点面厚度与***和***意义下的厚度的最优不等式,以及由moment曲线所定义的线性嵌入的厚度的一个下界。论文共有五节,具体安排如下。第一节,简略地介绍了嵌入单纯复形进欧式空间的一些研究背景、现状和意义以及论文得到的主要结论。第二节,为第三节和第五节的证明准备了一些预备知识。第三节,对定理1.1进行了证明。第四节,简单介绍了高维欧式空间中的一些概念,并举出两个例子验证定理1.1(1)得到的不等式是最优的。第五节,对定理1.2进行了证明。

关键词：单纯复形线性嵌入厚度

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于单纯复形的高阶网络可靠性研究

基于单纯复形的高阶网络可靠性研究

作者：李润超浙江师范大学

学位级别：硕士

复杂网络是一种理解现实世界复杂系统的数学模型。传统的复杂网络将现实系统中的单个个体抽象成节点,将个体之间存在的相互作用抽象成边。然而,这种由成对相互作用组成的网络并不能总是给出令人满意的描述,一些更加复杂的系统表现出了... 详细信息

复杂网络是一种理解现实世界复杂系统的数学模型。传统的复杂网络将现实系统中的单个个体抽象成节点,将个体之间存在的相互作用抽象成边。然而,这种由成对相互作用组成的网络并不能总是给出令人满意的描述,一些更加复杂的系统表现出了高阶的相互作用。比如在神经元网络和生态系统中,相互作用通常可以以三个或更多节点为一组发生,不能简单地用成对交互来描述。高阶网络近期得到了广泛的应用,尤其是近年来随着疫情的不断变化,高阶网络经常被用来预测传染病的发展趋势以及制定防治策略。因此,研究如何合理评估高阶网络的可靠性,是一个重要且值得研究的科学问题。本文对于高阶网络可靠性研究所做的研究主要体现在以下两个方面:(1)基于二维单纯复形的高阶网络可靠性研究目前,对于网络可靠性的研究目标主要有低阶网络和只存在高阶相互作用的高阶网络,但是同时包含高阶和成对相互作用的高阶网络模型还未被系统研究,相关理论框架也并不完善。首先,为准确表达真实系统的结构特性,我们提出了同时存在成对以及高阶相互作用的高阶网络模型,并将其映射到二维单纯复形上。其次,我们使用配置模型构建单纯复形。随后,在构建的模型基础上,基于网络科学中的渗流模型,对两种相互作用的传播过程进行数学建模,并建立了一个理论框架来研究二维单纯复形的可靠性。最后,我们给出单纯复形各种属性的解析解,包括临界阈值以及极大连通分量的节点比例等。与此同时,我们发现了在该模型中存在二重转变现象,极大连通分量的节点比例在渗流过程的初始阶段就发生了不连续的下降,这会大大降低高阶网络的可靠性。(2)基于多维单纯复形的高阶网络可靠性研究在已构建的二维单纯复形理论框架的基础上,我们将维度拓展到无限大,使任意维度的单纯复形都可进行分析。首先,我们将高阶网络映射到任意维度的单纯复形上。其次,我们使用配置模型构建多维单纯复形。然后我们通过渗流模型和平均场理论对两种类型的相互作用的渗流过程进行数学建模,并且建立相应的理论框架。我们对多维单纯复形的重要属性进行了推导,包括极大连通分量的比例,渗流阈值等。在该工作中我们着重研究了二重转变的临界条件,该性质在二维单纯复形中因为维度限制并没有被充分讨论。最后我们通过仿真实验,模拟单纯复形渗流过程,并通过对比理论解和仿真的数值,验证理论的正确性,并得出结论。综上所述,我们通过对单纯复形进行数学建模并建立一个理论框架,从而达到研究包含高阶和成对相互作用的高阶网络的可靠性的目的。可以看到,本文基本已实现了分析单层的高阶网络系统可靠性的研究目标,为现实存在的真实系统提供了一定的理论支持和分析方法,比如流行病的传播和经济危机的爆发等,我们的结论能够一定程度上对这些现实情境中的现象做出合理的解释。

关键词：高阶网络单纯复形可靠性研究