几类张量互补问题的快速算法研究

作     者：宋珊珊 

作者单位：桂林电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李郴良

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：张量互补问题 随机张量互补问题 光滑模系矩阵迭代方法 张量分裂 低维张量方程组 期望值模型 

摘      要：作为非线性互补问题的特例,张量互补问题是近年来热门的研究课题.许多实际应用模型都可以用随机张量互补问题来刻画.模系矩阵分裂迭代方法是求解互补问题的一类经典方法.本文结合模系矩阵分裂迭代方法以及张量分裂,构建了几类求解张量互补问题与随机张量互补问题的快速算法,具体如下:第一、提出了求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法.其基本思想是,先将张量互补问题转化为等价的模系方程组,然后引入一个逼近的光滑函数进行求解,分析了其收敛性,数值实验证明了该算法的有效性.第二、基于张量分裂,建立了一类求解张量互补问题的低维方程组法.通过对低维张量方程组中的系数张量进行不同的分裂,得到了不同类型的迭代法,并给出了算法的收敛性分析以及数值实验结果.第三、提出了随机强严格半正张量的定义,利用期望值模型将随机张量互补问题转化成张量互补问题,构建了一类正则化的光滑模系矩阵迭代法,并通过数值算例说明了方法的有效性.