分数阶Lorenz系统的吸引子理论及在量化可预报极限中的应用

作     者：韦志强 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：龚东山

授予年度：2020年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Caputo分数阶导数 吸引子 全局吸引子半径 四阶龙格-库塔 均方根误差 

摘      要：在现实中,天气预报与我们的生活息息相关,尽管天气预报的问题非常复杂,但是无论在理论上还是在现实生活中,它都非常值得研究.本文中,我们首先证明了推广的分数阶Lorenz方程全局吸引子的存在性,并发现全局吸引子与参数b无关,且混沌吸引子的存在与Rayleigh数ρ也有一定关系.其次,我们推广了四阶龙格-库塔,并做了数值实验,从数值实验结果来看,该方法比预测校正的Adams–Bashforth–Moulton方法速度更快,收敛阶更高.同时在数学软件Matlab的帮助下得到了理论上的数据.最后,我们通过改变分数阶Lorenz63模型各变量导数的阶数以及参数r得到了不同的可用模型,并用运行得到的理论数据画出了不同模型的轨道图、向量（x,y,z）和各变量x,y,z随时间序列的全局吸引子半径演变图以及模型均方根误差随时间序列的演变图,通过分析这些图在理论上推测出不同模型适用的预报情况不同.