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兰州大学学报（自然科学版） 2008年第6期44卷 117-119页

作者：傅鹏广东省电信规划设计院有限公司广东广州510630 西安交通大学电子与信息工程学院陕西西安710049

给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性.

关键词：数值分数阶微分 caputo分数阶导数不适定问题正则化误差估计

caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用

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Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用

作者：王绍婷华中科技大学

学位级别：硕士

caputo分数阶导数的逼近可看作是带弱奇异核的积分的数值求积问题.为了提高计算精度,本文基于L1-2方法的思想利用更高阶的拉格朗日插值多项式逼近被积函数中的f(t),从而获得了一种更高精度的逼近方法,我们称之为L1-3方法.本文主要做了... 详细信息

caputo分数阶导数的逼近可看作是带弱奇异核的积分的数值求积问题.为了提高计算精度,本文基于L1-2方法的思想利用更高阶的拉格朗日插值多项式逼近被积函数中的f(t),从而获得了一种更高精度的逼近方法,我们称之为L1-3方法.本文主要做了以下三方面工作:首先,我们构造一种新的数值微分方法来逼近α阶(0caputo分数阶导数.这一工作的主要思路是:在每个小区间[tj-1,tj](j≥3)上通过利用(tj-3,f(tj-3)),(tj-2,f(tj-2)),(tj-1,f(tj-1)),(tj,f(tj))这四个点构造三次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).相应地,在[t0,t1]上,利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1))这两个点构造线性插值多项式来逼近f(t);而在[t1,t2]上,则利用(t0,f(t0)),(t1,f(t1)),(t2,f(t2))这三个点构造二次拉格朗日插值多项式来逼近f(t).正如L1-2方法可以看作是对L1方法的改进,我们构造的这种新方法则可看作是L1-2方法的一种改进.因此,我们将其称为L1-3方法.其次,我们详细地讨论了新方法的截断误差以及新方法中系数的性质,结果表明L1-3方法有更高的精度.具体来说,前人推导的L1方法的精度是2-α阶,L1-2方法的精度达到了3-α阶,而这种新的逼近方法的精度则可以达到4-α阶.最后,将这种新的逼近方法分别应用到时间分数阶常微分方程和分数阶子扩散方程的数值求解,并与L1和L1-2这两种方法进行比较,结果表明相同步长时新方法的误差更小,收敛阶与理论分析结果相吻合.

关键词： caputo分数阶导数精度拉格朗日插值多项式 L1-3方法截断误差

基于caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

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中山大学学报（自然科学版） 2015年第5期54卷 49-55,61页

作者：金世欣张毅南京理工大学理学院江苏南京210094 苏州科技学院土木工程学院江苏苏州215011

提出并研究基于caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称... 详细信息

提出并研究基于caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

关键词：非保守系统时滞 caputo分数阶导数 Noether对称性守恒量

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caputo分数阶导数的一些性质

数学的实践与认识 2021年第9期51卷 256-269页

作者：梁家辉齐鲁师范学院数学学院山东济南250200

对于在α+β≤1(α>0,β>0)和区间[0,T]上caputo分数阶导数叠加性成立,那么在一般的n-1<α+β≤n(n∈N^(+))和任意区间[a,b]下是否还成立caputo分数阶导数叠加性问题,给出了贝塔函数结合caputo分数阶导数定义的证明方法,证明了在n-1<α... 详细信息

对于在α+β≤1(α>0,β>0)和区间[0,T]上caputo分数阶导数叠加性成立,那么在一般的n-1caputo分数阶导数叠加性问题,给出了贝塔函数结合caputo分数阶导数定义的证明方法,证明了在n-1<α+β≤n和任意区间[a,b]下仍然成立叠加性.最后通过例子应用表明了该结论的正确性.

关键词： caputo分数阶导数贝塔函数 Gamma函数 Laplace变换

一类带p-Laplace算子的caputo分数阶导数边值问题解的存在性

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吉林大学学报（理学版） 2022年第3期60卷 507-513页

作者：李小平湘南学院数学与信息科学学院湖南郴州423000

利用不动点定理和分析技术,讨论一类带p-Laplace算子的caputo分数阶导数的边值问题解的存在性,得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果,并给出实例说明所得结果的正确性.

关键词： p-Laplace算子边值问题 caputo分数阶导数不动点定理

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具有caputo分数阶导数项的分数变分问题（英文）

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生物数学学报 2015年第3期30卷 385-390页

作者：高正晖杨柳刘刚衡阳师范学院数学与计算科学系湖南衡阳421002

本文给出了具有caputo分数阶导数项的分数变分问题的最优性必要条件和充分条件.

关键词：分数变分问题 caputo分数阶导数最优性条件

α阶右侧caputo分数阶导数的高阶插值逼近

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集美大学学报（自然科学版） 2021年第4期26卷 365-373页

作者：闫羽媛梁宗旗集美大学理学院福建厦门361021

对α阶(1<α<2)右侧caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[t N-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt 4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致... 详细信息

对α阶(1caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[t N-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt 4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt 4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差。

关键词： caputo分数阶导数 L2-1插值 L 2插值收敛阶