变分不等式问题及相关问题的迭代算法的研究

作     者：姜炳男 

作者单位：中国民航大学 

学位级别：硕士

导师姓名：田明

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：变分不等式问题 迭代算法 单调算子 分裂变分不等式问题 分层变分不等式问题 

摘      要：变分不等式问题是数学中一个非常重要的研究领域,被广泛的应用到力学问题、微分方程、经济决策、控制论、信号处理、图像恢复等领域.最近,分裂可行性问题一直也被大量的研究,在信号处理、图像重建、医学上的强度可调辐射疗法等方面有着广泛的应用.本文对Hilbert空间中的变分不等式问题及相关问题提出了几种迭代算法,得到了收敛性定理及相关推论.文中的具体研究主要包含以下内容:首先,我们研究Hilbert空间中有关反强单调算子的变分不等式问题.考虑到一般的非空闭凸子集上的度量投影的计算不易实现的问题,我们结合Mann迭代和混合最速下降方法,提出了一种不使用投影算子的迭代算法,并给出了收敛性定理及证明.其次,我们研究Hilbert空间中的分裂变分不等式问题.利用外梯度法、次梯度外梯度法、CQ算法和粘滞迭代方法,构造解决条件更弱的分裂变分不等式问题的迭代方法.最后,我们研究带有分裂不动点约束的分层变分不等式问题,提出了几种迭代算法,给出了一定条件下的收敛性定理及证明.