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Banach空间中伪单调变分不等式问题的改进投影算法

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Banach空间中伪单调变分不等式问题的改进投影算法

作者：彭志莹重庆交通大学

学位级别：硕士

变分不等式是一类重要的非线性问题,在网络经济、工程管理、宏观调控等领域应用广泛,它如今已成为研究物理学、数学及经济学等问题时的一个重要工具.求解单调变分不等式问题的方法有许多,其中投影方法是一种便捷有效的方法.因为投影计... 详细信息

变分不等式是一类重要的非线性问题,在网络经济、工程管理、宏观调控等领域应用广泛,它如今已成为研究物理学、数学及经济学等问题时的一个重要工具.求解单调变分不等式问题的方法有许多,其中投影方法是一种便捷有效的方法.因为投影计算不用要求函数具有可导性,所以投影方法已逐渐被引起重视进而成为一种很重要的方法.本文在Banach空间中提出了一类求解伪单调变分不等式的惯性投影算法和自适应投影算法,在适当的假设条件下对其收敛性进行了证明,并分析了数值实验的结果.全文的主要内容如下:首先通过结合惯性项和新的Armijo步长规则提出了求解Banach空间中变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法.在映射满足伪单调、一致连续和序列弱连续时证明了该算法的强收敛性.同时给出了算法的数值实验结果,表明了算法的有效性.其次,通过结合惯性项和构造新的自适应步长提出了求解Banach空间中变分不等式问题的惯性投影算法.在映射满足伪单调、Lipschitz连续、序列弱连续和不需要知道Lipschitz常数的条件下证明了该算法的弱收敛性.同时给出了算法的数值实验结果,表明了算法的有效性.

关键词：变分不等式问题伪单调投影算法次梯度外梯度算法

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变分不等式问题的一个外梯度投影算法

计算数学 2002年第1期24卷 105-112页

作者：王宜举曲阜师范大学运筹学研究所

In this paper, an extragradient method for solving variational inequalities was proposed, which extends the method in [1] and converges under the condition that the underlying mapping is pesudomotone. The numerical an... 详细信息

关键词：变分不等式问题外梯度法数值分析投影算法

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变分不等式问题的一个新的存在性定理(英文)

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应用数学 2003年第1期16卷 136-142页

作者：陶仕冰黄正海湖北省襄樊广播电视大学襄樊441021 中国科学院数学与系统科研究院北京100080

对于具有一般非空闭凸集约束的变分不等式问题 ,本文给出了一个新的例外族的定义 .通过倩同伦不变定理 ,我们证明了一个择一定理 ,这给出了所考虑问题解的一个充分性条件 .特别 ,我们建立了变分不等式问题的一个新的存在性定理 ,推广了Z... 详细信息

对于具有一般非空闭凸集约束的变分不等式问题 ,本文给出了一个新的例外族的定义 .通过倩同伦不变定理 ,我们证明了一个择一定理 ,这给出了所考虑问题解的一个充分性条件 .特别 ,我们建立了变分不等式问题的一个新的存在性定理 ,推广了Zhao的一个最近的存在性结果 ,进而也推广了著名Mor啨关于非线性互补问题的存在性定理 .

关键词：变分不等式问题互补问题例外族存在性定理

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解变分不等式问题的QP-free方法

同济大学学报（自然科学版） 2007年第6期35卷 839-844页

作者：周岩桂胜华濮定国同济大学数学系上海第二工业大学应用数学系上海201029

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是:①能够解任意的变分不等式问题;... 详细信息

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是:①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.

关键词：变分不等式问题 QP-free算法 KKT优化条件

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单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法

四川师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期46卷 336-345页

作者：郑雨桐夏福全四川师范大学数学科学学院四川成都610066

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列... 详细信息

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.

关键词：变分不等式问题单调强收敛松弛投影算法惯性法

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变分不等式问题及相关问题的迭代算法的研究

变分不等式问题及相关问题的迭代算法的研究

作者：姜炳男中国民航大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是数学中一个非常重要的研究领域,被广泛的应用到力学问题、微分方程、经济决策、控制论、信号处理、图像恢复等领域.最近,分裂可行性问题一直也被大量的研究,在信号处理、图像重建、医学上的强度可调辐射疗法等方面有着... 详细信息

变分不等式问题是数学中一个非常重要的研究领域,被广泛的应用到力学问题、微分方程、经济决策、控制论、信号处理、图像恢复等领域.最近,分裂可行性问题一直也被大量的研究,在信号处理、图像重建、医学上的强度可调辐射疗法等方面有着广泛的应用.本文对Hilbert空间中的变分不等式问题及相关问题提出了几种迭代算法,得到了收敛性定理及相关推论.文中的具体研究主要包含以下内容:首先,我们研究Hilbert空间中有关反强单调算子的变分不等式问题.考虑到一般的非空闭凸子集上的度量投影的计算不易实现的问题,我们结合Mann迭代和混合最速下降方法,提出了一种不使用投影算子的迭代算法,并给出了收敛性定理及证明.其次,我们研究Hilbert空间中的分裂变分不等式问题.利用外梯度法、次梯度外梯度法、CQ算法和粘滞迭代方法,构造解决条件更弱的分裂变分不等式问题的迭代方法.最后,我们研究带有分裂不动点约束的分层变分不等式问题,提出了几种迭代算法,给出了一定条件下的收敛性定理及证明.

关键词：变分不等式问题迭代算法单调算子分裂变分不等式问题分层变分不等式问题

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变分不等式问题的松弛投影类算法研究

变分不等式问题的松弛投影类算法研究

作者：徐伟曲阜师范大学

学位级别：硕士

变分不等式问题(VIP)是最优化问题中一个十分重要的研究领域,它在信号处理和图像重建、系统识别、经济科学、滤波设计、自动控制等领域具有广泛的应用,该问题自提出以来,许多数值方法被用于求解变分不等式问题,并受到了越来越多的国内... 详细信息

变分不等式问题(VIP)是最优化问题中一个十分重要的研究领域,它在信号处理和图像重建、系统识别、经济科学、滤波设计、自动控制等领域具有广泛的应用,该问题自提出以来,许多数值方法被用于求解变分不等式问题,并受到了越来越多的国内外专家学者对该问题的理论和方法的广泛关注.在这些方法中,投影类算法是一种十分具有代表性的方法.当投影区域容易计算时,其计算量很小;当约束条件比较简单时,其所占空间也很少.因此,本文以此思想为基础进行了进一步研究.本文共分为四章,其结构安排如下:第一章主要介绍了变分不等式问题的应用背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章给出了求解变分不等式问题的修正的双次梯度外梯度投影算法.对步长规则的选取进行改进,去掉了要求函数(8是弱下半连续的这一条件.该算法虽然要求映射是4)(8?4)连续的,但算法不要求求解映射的4)(8?4)常数,而在实际操作中4)(8?4)常数也很难求得.因此,该算法在一定程度上扩大了适用范围,最后给出数值例子验证了算法的有效性.第三章针对多个集合下的变分不等式问题提出了序列投影算法.当变分不等式问题的可行集为多个闭凸集的交时,我们设计了一种依次向各个闭凸集上做投影的序列投影算法,进而解决此类问题.当投影区域较为简单时,序列投影算法可以满足需求,当投影区域较为复杂时,求得到闭凸集上的投影很难操作.因此,我们又提出了松弛序列投影算法,用包含闭凸集的次梯度半空间来代替原有投影区域,使得算法变得简单有效.最后给出数值例子验证了算法的可行性.第四章总结了本文的研究内容,并提出了进一步研究的方向.

关键词：变分不等式问题修正的双次梯度外梯度投影算法序列投影算法松弛序列投影算法收敛性

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变分不等式问题与无约束最优化问题

变分不等式问题与无约束最优化问题

作者：邵长英华南师范大学

学位级别：硕士

我们在Banach空间X上研究变分不等式问题(VIP)，推广了***等作者在[4]中于R上的结果，同时在X上构造了—个与变分不等式问题等价的最优化问题，从而使我们可以应用叠代法去求变分不等式的解．最后给出了一个求解的下降法，并考察了最优... 详细信息

我们在Banach空间X上研究变分不等式问题(VIP)，推广了***等作者在[4]中于R上的结果，同时在X上构造了—个与变分不等式问题等价的最优化问题，从而使我们可以应用叠代法去求变分不等式的解．最后给出了一个求解的下降法，并考察了最优化问题的误差界问题，以分析叠代法的收敛性．

关键词：变分不等式问题无约束的最优化问题误差界下降法

变分不等式问题投影收缩算法线搜索策略的改进

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变分不等式问题投影收缩算法线搜索策略的改进

作者：张倩男内蒙古工业大学

学位级别：硕士

变分不等式问题(VIP)是运筹学中的一个基本问题,同时在经济学、生态学、工程科学和金融学等很多领域具有广泛应用.因此,从上世纪60年代以来,变分不等式问题一直得到了众多研究者的广泛关注,特别是它的数值计算方法.比如人们熟知的算法... 详细信息

变分不等式问题(VIP)是运筹学中的一个基本问题,同时在经济学、生态学、工程科学和金融学等很多领域具有广泛应用.因此,从上世纪60年代以来,变分不等式问题一直得到了众多研究者的广泛关注,特别是它的数值计算方法.比如人们熟知的算法有牛顿型算法、交替方向法、临近点算法、内点法、神经网络和投影法,其中,投影法以其简单易操作的特点,更是得到了众多学者的青睐,对这类算法的研究层出不穷,何炳生提出的投影收缩算法就是其中的一类.投影收缩算法的特点是,每次的迭代计算量不大,一般是一些函数的简单计算到可行集的投影.而本文的主要工作是对此进行深一步研究,企图构造一种新的投影收缩算法来解决变分不等式问题.具体工作是改进已有的投影收缩法,通过对何炳生的搜索方向进行探索研究来考虑步长的选取,在原来的下降方向的前提下,得到了一个效率更高的步长,进而得到一种新的投影收缩算法来解决变分不等式问题.具体内容安排如下:第一章主要是绪论,首先对变分不等式问题的出现、发展以及其他一些背景知识进行简单的介绍,然后,给出了变分不等式问题和凸集上投影的一些基本概念和结论,接着,介绍了几种常见的求解变分不等式问题的算法,最后,在章末给出了本文内容上的安排工作.第二章首先给出了关于变分不等式问题的几个不等式以及南京大学何炳生老师所提出的投影收缩算法的基本思想.其次,结合师兄王金龙的论文,对投影收缩算法的机理进行了分析,提出了改进线搜索策略的投影收缩算法,在原问题有解且向量值函数F单调的假设下,证明了新算法的全局收敛性.最后通过几个算例,对改进前后的两种算法的数值实验结果进行了对比,验证了改进后的算法效率更高.第三章是对本文所做工作的总体分析和评价,并对下一步研究工作进行梳理和展望.

关键词：变分不等式问题投影收缩算法线搜索单调