几类拟线性薛定谔方程的正解、负解及变号解

作     者：刘蒙蒙 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：路慧芹

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：拟线性薛定谔方程 正解 负解 变号解 变分方法 山路引理 non-Nehari流形 

摘      要：随着人们对科学技术的深入研究,薛定谔方程成为了数学家和物理学家的重要研究对象,并且对非线性分析,微分几何与数学物理等其他诸多学科有着深远的影响.利用变分方法研究拟线性问题在近年来备受关注,本文利用变分法及临界点理论中的一些工具和分析技巧对两类拟线性薛定谔方程的解的存在性进行研究,具体如下:第一类拟线性薛定谔方程:-?u+V(x)u-1/2?(|u|)u=g(x,u),x∈R,其中V∈C(R,R),g∈C(R×R,R).在一些特定的条件下利用山路引理,我们可以得到该问题的一个正解和一个负解.另外,利用约束极小化理论,我们可以得到该问题的另一个不同的正解和负解.第二类拟线性薛定谔方程:-(1+λ∫R3(1+2α|u|2(2α-1)))|▽u|)[?u+?(|u|)|u|u]+V(x)u=g(x,u),x∈R,其中,1≥α,V(x)为势函数,K(x)h(u)≤g(x,u)≤K(x)h(u).利用non-Nehari流形方法以及形变引理得到了该问题变号解的存在性.本文主要有三章,第一章为绪论,主要介绍了拟线性薛定谔方程的研究背景以及预备知识;第二章研究了第一种拟线性薛定谔方程的解的存在性和多重性;第三章研究了第二种拟线性薛定谔方程变号解的存在性.