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四川师范大学学报（自然科学版） 2008年第2期31卷 145-149页

作者：黄欣蒲志林罗天琦四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066 乐山师范学院数学系四川乐山614004

研究了形如-△u=λa(x)u+f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H01(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C(Ω-×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A,Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题.

关键词： Dirichlet问题山路引理渐近线性

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山路引理与渐近线性偏微分方程解的存在性

山路引理与渐近线性偏微分方程解的存在性

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作者：黄欣四川师范大学

学位级别：硕士

本文研究三类在无穷远处具渐近线性性质的非线性偏微分方程解的存在性. 首先,研究带非负势的渐近线性椭圆方程的Dirichlet问题解的存在性.通过定义一个约束变分问题,使得在没有(AR)条件的情况下,利用一种改进了的山路引理,证明了方程(0... 详细信息

本文研究三类在无穷远处具渐近线性性质的非线性偏微分方程解的存在性. 首先,研究带非负势的渐近线性椭圆方程的Dirichlet问题解的存在性.通过定义一个约束变分问题,使得在没有(AR)条件的情况下,利用一种改进了的山路引理,证明了方程(0-1)的正解存在性问题. 其次,研究带无界势的渐近线性椭圆方程解的存在性.通过使用插值估计,得到新的约束变分问题解的存在性,进而通过变形的广义山路引理得到方程(0-2)非平凡弱解的存在性. 最后,研究K - P方程解的存在性.其中f(x,y,u)关于u满足在无穷远处的渐近线性性质.通过定义一个约束变分问题,使得在没有(AR)条件的情况下,利用一种改进了的山路引理,证明了方程(0-3)行波解的存在性.

关键词：山路引理渐近线性椭圆方程 K-P方程解的存在性

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一个山路引理的应用

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数学学报（中文版） 2004年第1期47卷 189-196页

作者：周焕松中国科学院武汉物理与数学研究所数学物理实验室武汉430071

本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H01(Ω),其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用... 详细信息

本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H01(Ω),其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,即关于所有的|s|>M和x∈Ω,02,M>0为常数, F(x,s)=∫0s f(x,t)dt. 众所周知,条件(AR)在山路引理的应用中起着非常重要的作用.本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件(AR)的情况下来证明上面Dirichlet问题(P)也有正解存在。此方法也适用于f(x,t)关于t在无穷远处是超线性,即q(x)≡+∞的情形.

关键词： Dirichlet问题山路引理渐近线性共振问题

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