状态相依马氏调制下的CIR模型

作     者：张楠 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：殷宝健

授予年度：2012年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机微分方程 状态相依马氏调制 CIR模型 弱连续性 光滑性 

摘      要：随机微分方程可以描述相当广泛一类经济、金融现象，特别是最近几年，人们越来越关注怎样用随机微分方程理论定量研究金融市场。由于现实的金融现象中夹杂着很多因素，这些因素都是不确定的，而这些不确定因素又是由大量随机因素干扰所引起的。那么，运用随机微分方程来对金融现象进行数学描述是不可避免的。早在二十世纪七十年代，著名经济学家墨顿等人就已经将随机微分方程理论应用于经济与金融现象中，并获得了令人瞩目的结果。在现实金融市场中，短期利率是一个最基本、也是非常重要的的金融数量，已经有很多经典的随机微分方程模型被拿来描述这个金融数量，而最经典的短期利率模型就是由Cox,Ingersoll,Ross提出的是Cox-Ingersoll-Ross利率模型，简称CIR模型。CIR模型具有很重要的性质并且得到了广泛的应用，所以对CIR模型的研究也越来越广泛，也有越来越多的随机微分方程来描述这个模型，比如马尔科夫调制模型。由于状态相依的调制越来越受到关注，在本文中我们将提出在状态相依调制下的CIR模型。状态相依调制的CIR模型比没有调制的模型要复杂的多，本文中我们将研究在状态相依马氏调制下，CIR模型真实解的一些性质，包括弱连续性以及给定初值条件下的连续性和光滑性，数值解与真实解的误差估计也将会给出。