基于AFS结构矩阵的幂等指数估计

作     者：王博 

作者单位：大连海事大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘晓东

授予年度：2005年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：AFS结构 布尔矩阵 幂等指数估计 故障诊断 

摘      要：模糊数学是一门新兴学科,自1965年美国控制论专家查德(***)教授提出模糊集的概念并发表第一篇模糊集论文开始,近40年来发展非常迅速,它已经被用到国民经济和科学技术各个领域。AFS(Axiomatic Fuzzy Sets)理论即公理模糊集理论,是刘晓东教授于1995年首先提出的。它应用新的数学对象AFS代数—一种非布尔代数的分子格,AFS结构—一种特殊的“system(system是组合数学中的一个主要的数学对象)和认知域对隶属函数的表示问题进行了研究,建立了一种新的模糊逻辑系统,用拓扑分子格刻画人类概念之间的抽象关系,使得隶属函数和模糊逻辑系统的建立更具有客观性、严密性和统一性。目前已经将AFS理论成功的应用在聚类分析、模式识别和故障诊断等领域。 通过研究AFS方法所给出的一种新的对复杂系统进行模式识别和故障诊断方法,在依据专家经验建立AFS结构(Y,τ,X)时,矩阵M由于各种原因使得其信息量并不完整,为了补全丢失的信息需要寻找满足M=M的矩阵M,使得(Y,τ,X)为AFS结构。由于总有M≤M所以M是对M信息量的补充,然后重新利用M构造结构τ,可使新的AFS结构信息完整。在由AFS结构τ所引导出的矩阵M和布尔矩阵B之间存在着一种同态映射的关系,从而使布尔矩阵幂敛指数的某些结论可以直接应用到求满足M=M的最小正整数r的范围估计上,从而简化计算机的运算过程,并便于验证计算结果的准确性。 本文给出了基于AFS结构矩阵的幂等指数估计的方法,由基于集合M上的布尔矩阵的概念得出其传递闭包的相关性质,进而在集合M上的布尔矩阵与(0,1)矩阵之间建立一种同态映射并给出其证明,最后应用该映射对r的范围进行了估计。因而其客观性强,且便于使用计算机对数据进行分析和处理,简化计算的复杂程度。