乘积空间球覆盖性质的稳定性

作     者：刘江来 

作者单位：华侨大学 

学位级别：硕士

导师姓名：罗正华;王波

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：等价范数 Banach空间 乘积空间 球覆盖 

摘      要：假设(33)是Banach空间X中由闭球(或开球)所构成的球簇,如果每个球都不包含原点,并且所有球的并覆盖了X的单位球面XS,则称(33)是X的一个球覆盖.如果X存在一个由可数多个球所构成的球覆盖,则称X具有球覆盖性质(ball-covering property,简写为BCP).文献]1[证明了:对于Gateaux可微空间(GDS)X和Y,它们具有BCP当且仅当它们的乘积空间(?),具有BCP,其中(?)本文没有GDS的条件下,证明了,对于Banach空间X与Y,它们具有BCP当且仅当X×Y在范数(?)具有BCP,其中1≤p≤∞.其次,我们把有限乘积空间的BCP问题推广到无限乘积,也就是说,如果X是具有BCP的Banach空间,则(?)也具有BCP,其中k∈N,1≤p≤∞。