Lewis对应和幻特征标的若干性质

作     者：晋珺 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郝成功

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：基本构型 完全分歧 完全链 幻特征标 

摘      要：设(G,K,L,ε,φ)为一个基本构型,H为该基本构型的一个稳定补。在群的特征标理论中,一个基本而重要的问题是:何时存在一个从Irr(H|φ)到Irr(G|ε)的双射. 当(G,K,L,ε,φ)为一个互素的完全分歧的基本构型时,Lewis在[2]中证明了其存在一个稳定补H,进而定义了该基本构型的一个中心H-完全链C,据此可构作出一个双射△:Irr(H|φ)→Irr(G|ε)本文称之为Lewis对应;使用这个中心H-完全链C,Lewis又归纳地定义了一个幻特征标(magiccharacter)ψ∈Char(H)使得上述双射△可由ψ唯一确定,即当θ∈Irr(H|φ)和X∈Irr(G|ε)时,则X=△(θ)当且仅当XH=ψθ.方便起见,本文称该幻特征标为Lewis幻特征标. 本文主要研究了上述Lewis对应△和Lewis幻特征标ψ在特征标限制下的表现,分别证明了它们的保限制性与遗传性,即Lewis对应△与特征标的限制可交换以及Lewis幻特征标ψ在子群上的限制仍为幻特征标。另外,本文还给出了Lewis链的一个基本性质,获得了有关特征标计数问题中的一个不等式,从而加强了Lewis的相关结果. 现将本文的主要结论叙述如下,首先是关于Lewis对应的保限制性: 定理2.1 设(G,K,L,ε,φ)是一个互素的完全分歧的基本构型,H为其一个稳定补,C为K中始于(L,φ)的中心H-完全链.对G的子群U,满足L≤U≤H,令V=KU,则△:Char(H|φ)→Char(G|ε)和△:Char(U|φ)→Char(V|ε)均为双射.进而,当θ∈Irr(H|φ)时,则((△(θ))v=△(θu). 其次是关于Lewis幻特征标的遗传性: 定理2.2 设(G,K,L,ε,φ)是互素的完全分歧的基本构型,C为K中始于(L,φ)的一个中心H-完全链,ψ为相应的Lewis幻特征标.任取G的子群U使得L≤U≤H,令V=KU,则(ψ)为关于(V,K,L,ε,φ)和链C的Lewis幻特征标. 最后一个结果是关于Lewis链的一个基本性质,给出了特征标计数的一个估值不等式: 定理2.3 设链C:(L,φ)=(L,φ)(L,φ)···(L,φ)=(K,φ)