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强广义连续格的完全链表现

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湖南大学学报（自然科学版） 2002年第3期29卷 10-11,70页

作者：邓自克湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082

建立强广义连续格的完全链表现定理。

关键词：强广义连续格完全链完全格/-〈链乘积格强连续性

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群作用下的特征标对应和幂零完全分歧截断

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中北大学学报（自然科学版） 2006年第2期27卷 121-124页

作者：牛建红靳平山西大学数学科学学院山西太原030006

研究了带有给定算子群的幂零完全分歧的基本构型,并在某些互素或可控的条件下构作出该基本构型的幻特征标以及相伴的特征标对应,推广了M.L ew is的相关定理,证明了L ew is在幂零完全分歧的基本构型中所构作的幻特征标以及特征标对应分... 详细信息

研究了带有给定算子群的幂零完全分歧的基本构型,并在某些互素或可控的条件下构作出该基本构型的幻特征标以及相伴的特征标对应,推广了M.L ew is的相关定理,证明了L ew is在幂零完全分歧的基本构型中所构作的幻特征标以及特征标对应分别在给定的算子群作用下稳定.

关键词：基本构型完全链幻特征标

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群作用下的特征标对应和幂零的完全分歧截断

群作用下的特征标对应和幂零的完全分歧截断

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作者：牛建红山西大学

学位级别：硕士

Isaacs在1973年创立了交换完全分歧的基本构型(G,K,L,ε,φ)的特征标理论,特别是构作了一个幻特征标,并用之描述了相关的特征标对应。Lewis在1997年将其推广到互素幂零完全分歧的基本构型上,也构作了相应的Lewis幻特征标及其相关的特征... 详细信息

Isaacs在1973年创立了交换完全分歧的基本构型(G,K,L,ε,φ)的特征标理论,特别是构作了一个幻特征标,并用之描述了相关的特征标对应。Lewis在1997年将其推广到互素幂零完全分歧的基本构型上,也构作了相应的Lewis幻特征标及其相关的特征标对应。本文则进一步推广了Lewis的工作,主要研究了在算子群下幻特征标的构作以及相关的特征标对应问题。特别地,我们的结果证明了Lewis幻特征标及Lewis对应均与算子群的作用相容。下述为本文的主要结论: 定理2.2设(G,K,L)为互素或可控的正规三元组,K/L为可解群,H为其一个补。群S作用在群G上并且K,L,H皆为S-不变的,(|S|,|K:L|)=1,φ∈Irr(L)为H-不变的,则在K中存在以(L,φ)开始的S-不变的主的H-完全链C。进一步,如果ε∈Irr(K|φ)为H-不变的及S-不变的,则可适当选取s-不变的主的完全链C使其覆盖为ε。推论2.3设(G,K,L)为正规三元组,H为其一个补,群S作用在群G上并且K,L,H皆为S-不变的,φ∈Irr(L)为H-不变的,C为K中以(L,φ)开始的S-不变的H-完全链,则 (1)C亦为K中以(L,φ)开始的S-不变的H-完全链;(2)C为K中以(L,φ)开始的S-不变的HL-完全链;(3)当K/L为幂零群时,S-不变的主的H-完全链亦为S-不变的中心的H-完全链。定理2.4设(G,K,L)为正规三元组,H为其一个补,|G:K|和|K:L|至少有一个为奇数,群S作用在群G上并且K,L,H皆为S-不变的,φ∈Irr(L)为H-不变的,C为K中以(L,φ)开始的S-不变的H-完全链,其覆盖为ε。则可定义一个双射Δ:Irr(H|φ)→Irr(G|ε)具有下述性质: (1)Δ保持特征标的次数比,即x(1)/θ(1)=ε(1)/φ(1),其中θ∈Irr(H|φ),x=Δ(θ)。 (2)Δ与S的作用可交换,即对任意的s∈S,θ∈Irr(H|φ),均有(Δ(θ))=△(θ)。进一步,若θ∈Irr(H|φ)为S-不变的,记x=Δ(θ),则x亦为S-不变的。 (3)当|G:L|为奇数时,上述θ为xH的一个不可约分量。

关键词：基本构型完全链幻特征标

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Lewis对应和幻特征标的若干性质

Lewis对应和幻特征标的若干性质

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作者：晋珺山西大学

学位级别：硕士

设(G,K,L,ε,φ)为一个基本构型,H为该基本构型的一个稳定补。在群的特征标理论中,一个基本而重要的问题是:何时存在一个从Irr(H|φ)到Irr(G|ε)的双射. 当(G,K,L,ε,φ)为一个互素的完全分歧的基本构型时,Lewis在[2]中证明了其存在一... 详细信息

设(G,K,L,ε,φ)为一个基本构型,H为该基本构型的一个稳定补。在群的特征标理论中,一个基本而重要的问题是:何时存在一个从Irr(H|φ)到Irr(G|ε)的双射. 当(G,K,L,ε,φ)为一个互素的完全分歧的基本构型时,Lewis在[2]中证明了其存在一个稳定补H,进而定义了该基本构型的一个中心H-完全链C,据此可构作出一个双射△:Irr(H|φ)→Irr(G|ε)本文称之为Lewis对应;使用这个中心H-完全链C,Lewis又归纳地定义了一个幻特征标(magiccharacter)ψ∈Char(H)使得上述双射△可由ψ唯一确定,即当θ∈Irr(H|φ)和X∈Irr(G|ε)时,则X=△(θ)当且仅当XH=ψθ.方便起见,本文称该幻特征标为Lewis幻特征标. 本文主要研究了上述Lewis对应△和Lewis幻特征标ψ在特征标限制下的表现,分别证明了它们的保限制性与遗传性,即Lewis对应△与特征标的限制可交换以及Lewis幻特征标ψ在子群上的限制仍为幻特征标。另外,本文还给出了Lewis链的一个基本性质,获得了有关特征标计数问题中的一个不等式,从而加强了Lewis的相关结果. 现将本文的主要结论叙述如下,首先是关于Lewis对应的保限制性: 定理2.1 设(G,K,L,ε,φ)是一个互素的完全分歧的基本构型,H为其一个稳定补,C为K中始于(L,φ)的中心H-完全链.对G的子群U,满足L≤U≤H,令V=KU,则△:Char(H|φ)→Char(G|ε)和△:Char(U|φ)→Char(V|ε)均为双射.进而,当θ∈Irr(H|φ)时,则((△(θ))v=△(θu). 其次是关于Lewis幻特征标的遗传性: 定理2.2 设(G,K,L,ε,φ)是互素的完全分歧的基本构型,C为K中始于(L,φ)的一个中心H-完全链,ψ为相应的Lewis幻特征标.任取G的子群U使得L≤U≤H,令V=KU,则(ψ)为关于(V,K,L,ε,φ)和链C的Lewis幻特征标. 最后一个结果是关于Lewis链的一个基本性质,给出了特征标计数的一个估值不等式: 定理2.3 设链C:(L,φ)=(L,φ)<(L,φ)<···<(L,φ)=(K,φ)<

关键词：基本构型完全分歧完全链幻特征标

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