区域形状对渐近线性椭圆问题的影响
学位级别:硕士
导师姓名:李工宝
授予年度:2002年
学科分类:07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题:区域拓扑 渐近线性 椭圆方程 Ljusternik-Schnirelmann畴数 同调群 正解
摘 要:本文主要讨论区域形状对渐近线性椭圆问题解的存在性和多解性的影响。文章第一部分讨论了有界区域上的渐近线性椭圆问题,研究了区域拓扑对方程解的个数的影响。而第二部分研究了外域上渐近线性椭圆方程解的存在性。 在第一章中,我们考虑渐近线性椭圆问题其中Ω(?) R(N≥3)是一有界光滑区域,且有(?) f(t)/t=l,0l+∞.我们证明了在某些条件下只要λ充分大,问题(1)存在至少catΩ+1个不同的正解。其中,catΩ是(?)相对于自身的Ljusternik-Schnirelmann畴数。 在第二章中,我们考虑外域上的渐近线性椭圆问题其中Ω=R\(?)(N≥3),(?)是一有界光滑的星形区域,且(?) f(t)/t=l,0l+∞。利用一个精细的形变引理和有关的代数拓扑的知识,我们证明在自然的假设下该问题至少存在一个正解。