检索结果-南通市图书馆

武汉大学学报（自然科学版） 1998年第5期44卷 547-550页

作者：李春景武汉大学经济学院武汉430072

研究在区域ΩRn中，含有透射条件的椭圆方程边值问题．用变分的方法，在Sobolev空间中建立了其弱的形式，通过弱解的研究，证明了问题的可解性．

关键词：变分形式弱解透射条件椭圆方程边值问题

椭圆方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解迭代方法

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山东大学学报（理学版） 2016年第2期51卷 21-28页

作者：刘文月孙同军山东大学数学学院山东济南250100

研究了一类椭圆方程约束的最优边界控制问题的数值求解方法。为了避免运用传统数值方法所产生庞大的计算量,我们采用非重叠型区域分解迭代方法。即:将求解区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把上述的最优边界控制问题分解成这些子区域上... 详细信息

研究了一类椭圆方程约束的最优边界控制问题的数值求解方法。为了避免运用传统数值方法所产生庞大的计算量,我们采用非重叠型区域分解迭代方法。即:将求解区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把上述的最优边界控制问题分解成这些子区域上的局部问题,这些局部问题间的内边界条件采用Robin条件。建立了求解这些局部问题的迭代格式,推导证明了迭代格式的收敛性。最后,给出一个数值算例,验证了迭代格式的有效性。

关键词：椭圆方程最优边界控制问题非重叠型区域分解迭代方法 Robin条件

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椭圆方程初值问题的一个数值解法

吉林大学学报（理学版） 2008年第5期46卷 809-815页

作者：张晔马富明吉林大学数学研究所

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解.由于这类问题的严重不适定性,其求解过程中必须采取适当的正则化.利用算子谱分解的特定形式,对问题的解进行分解,在一个特定子空间上提出一种正则化方法,并对Laplace方程初值问题进行数值计算.数... 详细信息

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解.由于这类问题的严重不适定性,其求解过程中必须采取适当的正则化.利用算子谱分解的特定形式,对问题的解进行分解,在一个特定子空间上提出一种正则化方法,并对Laplace方程初值问题进行数值计算.数值结果表明该方法可行、有效.

关键词：椭圆方程不适定问题正则化方法微分方程数值解

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椭圆方程双侧障碍问题解的局部有界性

应用数学 2012年第1期25卷 90-95页

作者：刘保相谷建涛河北联合大学理学院河北唐山063009

研究非齐次椭圆方程divA(x,u,■u)=f(x)的双侧障碍问题,获得了解的局部有界性结果,这可以认为是经典结果的推广.

关键词：椭圆方程双侧障碍问题有界性

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椭圆方程Cauchy问题的小波正则化方法（英文）

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黑龙江大学自然科学学报 2016年第1期33卷 10-22页

作者：冯立新李媛张磊黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

考虑平行于x轴的带状区域上具有约束条件的椭圆方程的Cauchy问题。此问题是不稳定的,小波正则化方法可以用来稳定地求解此问题,其关键是利用正交的MRA,选择适当的磨光化参数将Cauchy数据磨光,其中MRA是基于Meyer小波形成的。同时得到相... 详细信息

考虑平行于x轴的带状区域上具有约束条件的椭圆方程的Cauchy问题。此问题是不稳定的,小波正则化方法可以用来稳定地求解此问题,其关键是利用正交的MRA,选择适当的磨光化参数将Cauchy数据磨光,其中MRA是基于Meyer小波形成的。同时得到相应正则解Hlder形式的稳定性估计。数值实验表明,该方法是有效的。

关键词：小波正则化 Cauchy问题椭圆方程

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椭圆方程反问题的正则化方法研究

椭圆方程反问题的正则化方法研究

作者：何琴兰州交通大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了非散度型椭圆方程和一般椭圆型方程系数识别反问题.由于问题是不适定的,故而通过Tikhonov正则化方法和最优控制方法,消除反问题的不适定性并获得识别问题的最优解.两种方法侧重点有所不同,Tikhonov正则化侧重讨论正则化... 详细信息

本文主要讨论了非散度型椭圆方程和一般椭圆型方程系数识别反问题.由于问题是不适定的,故而通过Tikhonov正则化方法和最优控制方法,消除反问题的不适定性并获得识别问题的最优解.两种方法侧重点有所不同,Tikhonov正则化侧重讨论正则化解的收敛性,而最优控制方法则重点关注如何控制问题中的不确定因素,至于正则化参数的选择则具有较大的自由度.本论文的主要内容如下:第一章主要介绍了椭圆型方程反问题的研究背景,相关的研究现状以及本文每章所做的主要工作.第二章重点探究非散度型椭圆方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度,运用了Tikhonov正则化方法把原问题转化为最优化问题,并建立了相应的泛函.首先根据Lax-Milgram引理,给出了变分等式,并利用变分等式得到解的唯一性;其次,基于正问题的先验估计以及附加的源条件,获得了正则化解的收敛速度.第三章重点探究了一般椭圆方程在给定观测值时的系数识别反问题,根据最优控制理论,把问题转化为一个最优化问题,并证明了控制泛函最小值的存在性和必要条件.又因为正则化参数适当大,证明了最优解的唯一性.第四章总结了本文所做的工作,并对后续工作进行展望.在以后的工作中,首先要研究控制泛函的凸性,并且源条件有待进一步讨论.其次,考虑用数值算法验证本文结论的可靠性.

关键词：反问题椭圆方程最优控制 Tikhonov正则化

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椭圆方程在球型域上的三重径向解的存在性

河北大学学报（自然科学版） 2012年第4期32卷 349-352页

作者：招燕燕李天理中国民航大学理学院天津300300 安徽大学数学科学学院安徽合肥230039

讨论了椭圆型方程边值问题在球形域上径向解的存在性问题,证明了在满足一定条件下,方程至少存在1个正的径向解,还得到与边值有关的三重正径向解的存在性.

关键词：径向正解椭圆方程多解性

各向异性椭圆方程的多重网格局部Fourier分析

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工程数学学报 2006年第5期23卷 787-795页

作者：梅立泉张明西安交通大学理学院西安710049

Fourier光滑分析和Fourier二网格分析是研究多重网格收敛性和误差估计的基础。本文主要针对各向异性椭圆方程,研究多重网格方法中的Fourier分析方法。将研究各向异性椭圆方程在采用不同的离散和光滑时,光滑因子以及二网格因子的计算方法... 详细信息

Fourier光滑分析和Fourier二网格分析是研究多重网格收敛性和误差估计的基础。本文主要针对各向异性椭圆方程,研究多重网格方法中的Fourier分析方法。将研究各向异性椭圆方程在采用不同的离散和光滑时,光滑因子以及二网格因子的计算方法,并给出利用程序计算所得的结果。这将是对偏微分方程数值分析方法的新的重要尝试。

关键词：椭圆方程多重网格:Fourier分析