算子半群的升与降

作     者：温瑞丽 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张连平

授予年度：2005年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：算子半群 C0半群 升与降 有限指数型整函数 

摘      要：关于线性算子升与降的概念最早由***([1],1966)和***([2],1970)提出,他们利用升与降给出了线性算子谱分析的一些结果。这些内容也可见于由上述二人写的书[3]中,文献[3]对线性算子定义了升与降。1991年,*** Lunel([4])对线性算子半群提出了升的概念,并利用它讨论算子半群无穷小母元根子空间完整性问题。但对线性算子半群升与降的系统研究还不多见。 本文拟对线性算子半群升与降的问题进行较系统的研究,主要解决了下列几个问题: 注我们用α(T(t))和δ(T(t))分别表示算子半群T(t)的升与降。 (1) 具有有限升与降的算子半群有分解空间为直和的性质。 定理2.5.如果α(T(t))=p0,使得X=N(T(m))(?)R(T(m)),则α(T(t))=δ(T(t))≤m,进而有X=R(T(p))(?)N(T(q))。 定理2.7.设T(t)是Banach空间X上的C半群,无穷小母元为A,如果其预解式R(z,A)为有限指数型的亚纯函数,则{T(t)}的升α是有限的。 定理2.8.设线性算子族T(t)(t≥0)是定义在一可分复Banach空间中的C半群,其无穷小母元为离散算A。如果有一列圆弧围道C(l=1,2,…)使得 (ⅰ) C被包含在左半平面,即Re(z)0,使得对z∈C,x∈D(A),