三类生态模型解的定性研究
作者单位:西北大学
学位级别:硕士
导师姓名:窦霁虹
授予年度:2004年
学科分类:07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题:奇点 一次近似系统 正解 特征值 分歧 全局渐近稳定性 平衡点
摘 要:三类生态模型解的定性研究 本文研究了三类微分系统的定性性质.在第一章运用微分方程定性理论研究了生化模型的奇点的性态.首先对该系统的一次近似系统的奇点进行了细致的分类,然后证明了除p=0外原系统的奇点和它的一次近似系统的奇点有相同的类型.在第二章用分歧理论得到了二维具有饱和互惠模型正解存在的充分条件:aλ,bλ,且λ(△+(a+cv/r+v)I)=0,λ(△+(b+du)I)=0.为了证明正解存在的这个充分条件引入了三个引理,并给出了两个引理的证明.在第三章运用稳定性理论的李雅普洛夫函数法(或V函数法)证明了一个n维自治Lotka-Volterra系统 存在非负而全局渐近稳定平衡点的充分条件,并利用二次型原理将以 上条件转换为另一种比较容易判定的等价形式,此判定能够很方便地 应用于各类Lotka-Volterra系统,文中就把它应用在了一类比较特 殊的Lotka-Volterra系统,进而推广到了其它领域,如经济领域的新 产品促销系统,流行病的传播系统等等.