白噪声干扰下的随机扩散模型动力学行为

作     者：韦东 

作者单位：海南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈传钟

授予年度：2018年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：随机微分方程 Ito公式 白噪声 彩噪声 最终随机有界 最终随机持久 灭绝性 

摘      要：自然界中不同种群之间存在着一种既有依存,又有制约的生存方式:种群甲靠丰富的自然资源生长,而种群乙靠捕食种群甲,这种制约关系组成了食饵-捕食者系统.近年来,确定性的食饵-捕食者系统受到了大量科研工作者的广泛研究并且获得了许多非常好的结果.数学模型已经成为分析食饵-捕食者之间的制约关系的一种重要工具,并且所得到的结果被广泛应用于制定动物保护政策.在现实世界中,噪声普遍存在于周围环境,研究确定性食饵-捕食者动力系统在不同的环境噪声扰动下的动力学行为具有很实际的意义.本文的内容有:1.研究了9)个斑块环境下带马氏转换的单种群随机反应-扩散模型的长时渐近性质,即对两个斑块的系统所需的条件进行了适当的加强,把二维系统推广到了9)维情形.其方法主要利用构造不同的Lyapunov函数,证明系统在任意给定正的初始值的情况下,随机系统的正解是以概率1存在且唯一.然后分析当时间趋于无穷时解的渐近性质,即随机有界性,随机稳定性.最后,给出了该单种群随机反应-扩散模型系统灭绝的充分条件,即在噪声强度较大时,物种会灭绝.2.由于生物种群的扩散方式比较复杂,只研究带线性扩散食饵-捕食系统具有一定的局限性,在现有的文献模型基础上研究带直接扩散的模型,即考虑了9)个不同斑块环境下,带直接扩散的随机捕食-食饵模型的动力性质.通过构造不同的Lyapunov函数,证明了随机系统正解的存在唯一性结果,并且对该结果进行了有界性分析,接着给出了食饵种群以及整个系统灭绝的充分条件,最后对所有定理结论进行数值模拟分析验证结论.本文所得的结论对已有的结论进行了改善,使我们对随机食饵-捕食系统有更深刻的了解.从此角度上观察,本文所得到的结论是具有一定意义的.