三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

作     者：董荣荣 张超 张耀明 Dong Rongrong;Zhang Chao;Zhang Yaoming

作者机构：山东理工大学数学与统计学院山东淄博255049 

出 版 物：《力学学报》 (Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics)

年 卷 期：2020年第52卷第2期

页      面：472-479页

核心收录：

学科分类：08[工学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 080102[工学-固体力学] 0702[理学-物理学] 

基　　金：山东省自然科学基金资助项目(ZR2017MA021)。 

主　　题：位势问题 梯度边界积分方程 强奇异积分 辅助边值问题法 

摘      要：三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.