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卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型

北京理工大学学报 2024年第5期44卷 538-545页

作者：徐厚宝杨承莲张永康北京理工大学数学与统计学院北京100081

为解决单个高斯过程回归无法对来自多个信息源的数据进行整体建模的问题,提出了卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型(Gaussian process regression model based on Kalman filtering,KF-GPR).该模型首先根据多个传感器获取的离散样本数据... 详细信息

为解决单个高斯过程回归无法对来自多个信息源的数据进行整体建模的问题,提出了卡尔曼滤波优化的高斯过程回归模型(Gaussian process regression model based on Kalman filtering,KF-GPR).该模型首先根据多个传感器获取的离散样本数据分别进行高斯过程回归,预测关键参数的均值和方差,并将其视作软传感器输出的测量值和噪声.然后利用卡尔曼滤波算法对软传感器的输出进行融合,在最小均方误差准则下,实现对多个高斯过程回归结果的融合优化,获得优化后模型的输出结果.仿真实验将KF-GPR与平均值融合方法进行对比,结果表明KFGPR能够获得拟合精度更高的预测曲线,验证了模型的有效性.最后,将KF-GPR应用于温度随纬度变化的实例分析中,分季节给出了纬度−温度预测曲线.

关键词：高斯过程回归卡尔曼滤波数据融合优化模型

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分数阶Logistic模型的差分解与环境容纳量反演

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郑州大学学报（理学版） 2024年第2期56卷 87-94页

作者：李怡璇贾现正李功胜山东理工大学数学与统计学院山东淄博255049

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型,通过变量替换建立有限差分格式,在环境容纳量适当大的条件下,利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题,应用同伦... 详细信息

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型,通过变量替换建立有限差分格式,在环境容纳量适当大的条件下,利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题,应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演,计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。

关键词：分数阶Logistic模型环境容纳量有限差分格式稳定性与收敛性反问题数值反演

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多维非均质不可压缩热传导方程的适定性

吉林大学学报（理学版） 2024年第3期62卷 565-572页

作者：王晓杰辛泽惠徐夫义山东理工大学数学与统计学院山东淄博255049

利用调和分析方法和Lagrange方法研究多维非均质不可压缩热传导方程的Cauchy问题,在临界Besov空间中证明该系统在小初值条件下强解的整体适定性.

关键词：非均质不可压缩热传导方程临界Besov空间 Lagrange坐标适定性

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近红外无创血糖浓度的Label Sensitivity算法和支持向量机回归

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光谱学与光谱分析 2024年第3期44卷 617-624页

作者：孟琪赵鹏宦克为李野姜志侠张瀚文周林华长春理工大学数学与统计学院吉林长春130022 长春理工大学物理学院吉林长春130022 长春理工大学数学实验示范中心吉林长春130022

近红外光谱分析技术在生物医学工程领域具有广阔应用前景。无创且持续性地测量能实时监控人体血糖水平,给糖尿病患者带来极大便利性、提高生存质量、降低糖尿病并发症发生率具有很大的社会效益。无创血糖监测的想法提出较早,但仍然存在... 详细信息

近红外光谱分析技术在生物医学工程领域具有广阔应用前景。无创且持续性地测量能实时监控人体血糖水平,给糖尿病患者带来极大便利性、提高生存质量、降低糖尿病并发症发生率具有很大的社会效益。无创血糖监测的想法提出较早,但仍然存在预测精度低、预测值与标签值相关性不高等难点,至今没有达到临床要求。近年来,光谱检测技术发展迅猛且机器学习技术在智能信息处理方面具有明显优势,两者结合可以有效提高人体无创血糖医学监测模型的精度和普适性。提出了一种标签敏感度算法(LS),并结合支持向量机方法建立了人体血糖含量预测模型。使用近红外光谱仪采集了4名志愿者食指处动态血液光谱数据(每名志愿者28组数据),并使用多元散射矫正(MSC)方法消除了部分光散射的影响。考虑血糖对不同波长光的吸收有差异,提出了基于血糖浓度标签差的特征波长挑选方法,并构建了标签敏感度支持向量机(LSSVR)预测模型。设计实验,对比该模型与偏最小二乘回归(PLSR)和区分度支持向量机(FSSVR)算法。结果表明,LS算法的最佳特征波长数为32,经特征波长选择后的LSSVR表现最佳,其均方误差降低至0.02 mmol·L^(-1),明显优于全谱段PLSR模型,血糖浓度的预测值与标签值的相关系数提升至99.8%,预测值全部位于可容许误差的克拉克网格A区内。LSSVR模型的优异表现为早日实现血糖的无创监测提供了新思路。

关键词：无创血糖近红外光谱特征波长 Label Sensitivity算法支持向量机

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具粘弹性项的双曲方程解的存在性与衰减估计

山东大学学报(理学版) 2024年

作者：范鑫宇高艳超长春理工大学数学与统计学院

研究了一类具粘弹性项的四阶双曲方程的初边值问题。利用Galerkin方法得到了弱解的局部存在性,利用位势井方法证明了弱解的整体存在性,并给出了整体解的衰减估计。

关键词：粘弹性项位势井四阶双曲方程衰减估计

非紧Gauduchon流形上的扭Higgs丛献给沈一兵教授85华诞

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中国科学:数学 2024年

作者：潘长鹏张希南京理工大学数学与统计学院

本文研究一类非紧Gauduchon流形上扭Higgs丛中典则度量的存在性问题.当扭Higgs丛稳定时,证明其上必存在Hermite-Einstein度量.当其为半稳定时,证明其上必存在渐近Hermite-Einstein结构.

关键词：扭Higgs丛 Gauduchon流形 Hermite-Einstein度量稳定性

基于扰动补偿的多离散Euler-Lagrange系统包容控制

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复杂系统与复杂性科学 2024年

作者：郭鑫晨宋传明梁振英山东交通学院轨道交通学院山东理工大学数学与统计学院

针对多离散Euler-Lagrange（简记为EL）系统的包容控制问题，运用欧拉一阶近似方法将离散EL系统转化为一类二阶非线性系统，并提出一个扰动识别器来估计系统的复合扰动。引入一个由领导者状态生成的虚拟轨迹将包容控制问题转化为跟踪控... 详细信息

针对多离散Euler-Lagrange（简记为EL）系统的包容控制问题，运用欧拉一阶近似方法将离散EL系统转化为一类二阶非线性系统，并提出一个扰动识别器来估计系统的复合扰动。引入一个由领导者状态生成的虚拟轨迹将包容控制问题转化为跟踪控制问题，通过设计一个包含已知非线性项和扰动补偿的状态反馈控制器获得了跟踪误差动态。分别讨论了跟踪误差的有限时间有界性以及指数最终有界性，并推导出控制器增益需要满足的条件。通过对一组双连杆机械臂系统进行数值仿真实验，验证了两种不同性能下提出的控制方案的有效性。

关键词：多离散Euler-Lagrange系统包容控制扰动识别器有限时间有界性指数最终有界性

带有离散缺失协变量的Logistic模型的SAEM算法研究

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数学的实践与认识 2024年

作者：刘玥施三支长春理工大学数学与统计学院

给出了带有离散缺失协变量的Logistic模型的一种参数估计方法,首先将离散数据伪连续化,再利用SAEM算法对其进行参数估计,由此提出了一种新的PC(Pseudo Continuous)-SAEM算法.将因变量的回判准确率作为一种新的判别标准,与参数的标准误... 详细信息

给出了带有离散缺失协变量的Logistic模型的一种参数估计方法,首先将离散数据伪连续化,再利用SAEM算法对其进行参数估计,由此提出了一种新的PC(Pseudo Continuous)-SAEM算法.将因变量的回判准确率作为一种新的判别标准,与参数的标准误差、绝对误差和均方误差一起衡量PC-SAEM算法的性能,并将该算法与半参数方法进行对比研究.结果表明,当缺失率小于20%时,PC-SAEM算法的处理性能很好,相比于半参数方法,PC-SAEM算法在运行时间,回判准确率等方面都更加具有优势.最后将该算法应用于实证研究中.

关键词： PC-SAEM算法离散缺失协变量 NI-缺失机制回判准确率

具时滞和收获项的捕食-食饵系统Hopf分支分析

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山西大学学报(自然科学版) 2024年第1期47卷 140-154页

作者：吕堂红王菲周林华长春理工大学数学与统计学院

针对一类具有Leslie-Gower功能反应函数的捕食-食饵系统，以时滞τ1、τ2为分支参数，利用比较定理，分析系统边界平衡点的全局稳定性，并利用规范型理论以及对特征根实部正负的判断，剖析系统正平衡点的局部稳定性以及正平衡点处发生H... 详细信息

针对一类具有Leslie-Gower功能反应函数的捕食-食饵系统，以时滞τ1、τ2为分支参数，利用比较定理，分析系统边界平衡点的全局稳定性，并利用规范型理论以及对特征根实部正负的判断，剖析系统正平衡点的局部稳定性以及正平衡点处发生Hopf分支的条件和分支方向。最后根据全局分支理论，将局部Hopf分支的稳定性结论延拓至全局，并经数值模拟证实结果。

关键词：时滞 Leslie-Gower捕食-食饵系统 Hopf分支稳定性周期解